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篇一:学习图片大全
| 爱图斯坦说过：走出校门后，把学校里学的知识全部忘记，剩下的东西就是教育。 请谈谈你对爱因斯坦的话的理解，写一篇1000字议论文。 |
| 无 |
| 可从以下方面考虑立意 1. 学校里学的既有知识本身，更有学习方法，对一个真正有创造才能的人来说，后者是受用终生的。 2.学校教育应重在传授学习方法，而不仅在于传授知识。当然，学习知识是学习方法的载体，无法想象没有前者只有后者。学生一旦真正掌握了方法，他可以靠自己的力量寻求知识”，即使把以前学过的知识“全部忘记”也不要紧。 3. 学校教育一无是处，真正成才要走出校门后。 4.学校教育应只传授学习方法，知识毫无价值，不必传授。也大可忘记。 |
篇二:学习图片大全
把一小球分别放入盛满不同液体的两个溢水杯内,当小球静止时,甲杯中溢出液体40g,乙杯中溢出液体50g,求小球的质量?（图中,甲杯中小球全部侵入,乙杯中小球悬浮,只学习了多彩的物质世界一章,没学浮力,也就是质量和密度）求助!【学习图片大全】
因为甲杯中小球全部侵入,所以甲的体积等于溢出的水的体积,用m/p=v求出V水.
在用甲球的密度p甲XV水=M甲(若P甲未知,分析乙求解）
篇三:学习图片大全
一年级语文上册82页口语交际怎样做
新课标人教版小学语文一年级上册口语交际
《该怎么办》
教学设计
一、教材依据
人教版义务教育课程标准标准实验教科书小学语文一年级上册
口语交际课《该怎么办》
二、设计思想
本课以连环画的形式安排了三幅图,讲小明每天帮王爷爷取牛
奶,王爷爷想给他点酬劳,小明不肯要又无法拒绝,不知该怎么办.
让学生帮小明出个好主意.
我从营造氛围、创设情境、让学生在情境中对话,在小组合作,多向
互动中交际,来拓展思维,发展语言,培养学生交际能力.
三、教学目标
1
、知识与能力：明了图意,知晓交际的礼节,培养学生思考、倾听、
表达、交往等能力,增强遇到困难时自己寻求解决办法的能力.
2
、过程与方法：以自主合作、多向互动的方法,通过辩论、讨论、
表演、采访的过程,以及在情境中互动中的师生评议,教师点拔、引
导发展学生的交际能力.
3
、情感态度与价值观：培养学生乐于助人的优秀品质,遇到困难肯
动脑筋想办法.
四、教学重点
讨论“该怎么办”
,鼓励学生发挥想象,从多角度想办法.
五、教学难点
能在交流的过程中,自然,大方地与同学交流.
六、教学准备
1
、根据教材中的情境图制作动画课件或教学挂图.
中小学视频课程和学习资料大全
视频课程 学习资料 公开课 找老师 逛论坛
2
、制作一个学生学习中会碰到的――不小心把颜料弄到同学新衣服
上的动画片.
七、教学过程
（一）
、打开话匣我会说
师：小朋友们,你曾经帮助别人做过什么?
生：自由说,活跃气氛,拉近距离.
（二）
、创设情境我会讲
1
、
看动画（或图片）
.
师：有个小朋友和你们一样爱帮助别人,让我们看看他是怎么做的,
好吗?不过,
老师要请一部分小朋友先看,
再把你看到的告诉其他小
朋友,比比谁看得仔细,听得认真.
2
、
讲故事.
师：看懂了吗?请把你看到的讲给旁边的同学听.
生：同桌交流.
师：听清了吗?请把你听到的告诉大家好吗?
（指名说故事,师点评出“说清楚”
、
“认真听”
.
）
师：故事讲对了吗?让我们一起看一看.
生：全班一起看图.
（三）
、结合实际――我会想
1
、辩论会中说主见
①
师：王爷爷说：
“如果你不收钱,我就不让你取牛奶了.
”小明一
听,可给难住了.他想问问大家：这钱,我是收,还是不收?
生：自由发表意见.
②
师：到底收好还是不收好?我们来开一个小小讨论会,说说你的
想法,怎么想的就怎么说.
③
学生和老师一起讨论,
说清楚自己觉得要收下钱或不收钱的理由.
2
、点子公司想主意,
（表达不同见解,深化交流.
）
师：听了大家讨论,我明白了,大部分小朋友都觉得应该不收钱,那
怎样才能既不收钱,
又能继续帮王爷爷送奶呢?我们来成立一个
“点
子公司”
,让大家开动脑筋帮小明想想办法.
②
师：请把你的想法给小组里的同学讲一讲,再听听他们的意见,
评出一个你们觉得最好的办法.
（小组内交流.
）
③
师：能把你想到的或听到的办法告诉大家吗?其他小朋友要认真
听,想想哪个方法你最喜欢.
（班内交流.
）
④
学生放开思维,大胆表达.师引导学生说出多种方法,适当提醒
将方法说得更具体.
⑤小朋友真不错,想了这么多好办法,下面我们来评一评,说说哪些
办法最好,好在哪儿.我们要给他一个“金点子”奖.
（各小组讨论、
交流、评议,老师及时肯定鼓励.
）
（四）
、再现情境我会演
1
师：
小朋友们帮小明想了那么多的好办法,
让我们这个小故事越来
越精彩了,
我们再一次走进故事好吗?请大家自己找好小伙伴,
选择
一种你们最喜欢的办法,分配好角色,想想王爷爷和小明会怎么说,
怎么做.下面就请朋友们把各自的“金点子”展示出来,把这个故事
从头到尾演一演.
2
学生自由准备.
3
展示汇报.请学生上台表演,拓展情节,拓展语言.同时回扣教学
要求,让孩子们参与评价.
（五）
、联系生活我会做
1
、播放动画片.美术课上亮亮一不小心把画画用的颜料弄到玲玲新
卖的裙子上,亮亮很着急,玲玲也急得哭了起来„„
2
、思考：
①、如果你是亮亮,你会怎么想,怎么做?
②、如果你是玲玲你会怎么想,怎么做?
3
、摸拟记者采访.
①、教师示范当记者采访,评价.
②、学生互相采访,互评.
③、学生上台表演采访,评价.
4
、小结
（六）
、拓展生活我会用
1
、你在生活中还遇到过哪些不知道该怎么办好很难的事,说出来让
大家一起帮你想办法.
2
、按自己认为最好的方法为邻居或有困难的人做件好事.
（七）
．教师寄语我能行
在生活中,
免不了遇到这样那样的困难,
同学们只要肯动脑筋想
办法,就一定能解决.相信大家,一定能行!
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篇四:学习图片大全
小学生怎样才能写好作文视频大全(语文作文
树立大作文观,听、说、读、写有机结合
一要注重审题；二要明确写作目的,立意要新；三是选材要有根据；四要讲究谋篇技巧,安排好篇章结构；五要注意文章分段,事先列小标题,作文提纲；六要注重文章写法,因文用法；七要妙用语言,用思想调遣语言.学会五种立意法：以事赞人,直抒胸臆,借物喻理,触景生情,托物言志.
四、作文大目标的逐年级分
一年级字词,二年级句子,三年级片断,四年级篇章,五年级综合,六年级提高.
五、实施五项训练
根据认识是作文的核心这一原则,围绕这个发展学生心理机制的核心,扎扎实实地进行了五项训练：
（一）、字词训练.学习掌握大量字词.掌握运用字词的金钥匙：联系自己熟悉的事物；联系自己生活实际；联系自己学会的语言及字词知识.运用“十引说”的方法,把字词学习与说话训练相结合.“十引说”是：1、分析字形；2、利用教具；3、凭图学词；4、组词扩词；5、选词填空；6、词语搭配；7、调整词序；8、触景用词；9、词语分类；10、联词成句.丰富了说话训练内容,使自己积累大量会说会用的字词,为写作文打下坚实基础.
篇五:学习图片大全
（1）在初中化学中，我们学习了溶液的有关知识．
如图是KNO3的溶解度曲线．小明参照图在常温20℃时进行了如下实验：
小明观察到A中所加固体全部溶解，则B中的现象是______； D中溶液的溶质质量分数是______．
（2）归纳和比较是学习化学的重要方法．对待同一问题，从不同角度我们可以找到不同的规律，从而得出不同的答案．请按要求及示例完成下表：
| 物质 | 与众不同的物质 | 理由 |
| KCl K2SO4 K2CO3 BaCO3 | KCl | KCl中不含氧元素，其他物质中都含有氧元素 |
| ______． | ______． |
（1）由图示可知20℃时硝酸钾的溶解度是31.6g，即在20℃时100g水中最多溶解31.6g硝酸钾，B中放入的硝酸钾的质量为40g，所以有部分硝酸钾固体不能溶解；50℃时硝酸钾的溶解度为85.5g，即在50℃时100g水中最多溶解85.5g硝酸钾，D中加入硝酸钾的总质量为60g，所以没有达到饱和，D中溶液的溶质质量分数是：
×100%=37.5%；60g 160g
（2）KCl、K2SO4、K2CO3都属于钾盐，都易溶于水；BaCO3属于钡盐，不溶于水．
故答案为：（1）①部分固体不能溶解；②37.5%；（2）①BaCO3；②BaCO3为难溶性盐，其它盐易溶（或“BaCO3为钡盐，其它为钾盐．”）．【学习图片大全】
篇六:学习图片大全
学习小组利用注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材粗测大气压．
（1）图（a）是按1：1的比例拍摄的注射器上的全部刻度线，注射器最大可读容积为______，用刻度尺测量注射器全部刻度的总长为______cm，可算得活塞的横面积为______cm2．
（2）实验时，小华把注射器的活塞推至注射器底端，排尽筒内空气，然后用橡皮帽封住注射器的小孔，按图（b）所示安装好器材，水平向右慢慢地拉动注射器筒，当弹测力计的示数增大到F=28.0N时，注射器中的活塞刚开始滑动，则测得大气压值p=______Pa．
（3）实验时，若筒内气没有排尽，将导致测得大气压值______（偏大/不变/偏小）；若活塞与注射器内壁间的摩擦较大，将导致测得，大气压值______（偏大/不变/偏小）．
（1）从图中可以看出，注射器的最大可读容积为20ml=20cm3，这20cm3的长度由刻度尺测量得出为10.3cm，故活塞的横截面积为s=
=V h
≈1.94cm2=1.94×10-4m2，20cm3 10.3cm
（2）由此可计算出大气压强的值：p大=
=F S
≈1.44×105Pa；28N 1.94×10−4m2
（3）实验时若注射器内空气没有排尽，大气压等于注射器内压强加上拉力产生的压强，这样会使得测得的大气压值偏小．若活塞与注射器内壁间的摩擦较大，由p=
可知，将导致测得，大气压值 偏大F S
故答案为：
（1）20mL，10.3，1.94；
（2）1.44×105，
（3）偏小；偏大．
篇七:学习图片大全
金牌一课一练数学六下全部答案发图
哈,我也找作业答案但是找不到,得自己买去呃,网上怎么可能会有呢? 别问了 没人有的呃~对不起答案我没有,我想暑假作业上的题对你来说是很简单的,你只是不想做而已.暑假作业是对你学过的知识的巩固和加深了解,请你千万不要把它当成负担,我相信你一定会完成的. 不会,没有关系,说明自己的知识还有漏洞,有漏洞就要去补救,人们常说失败是成功之母,这句话不完全对,失败后去好好的检讨反省然后再努力的做好那样才能成功,在学习上生活上都是这样。不要也不能选择逃避,因为你在以后的生活中总会再面对,那时你还能逃避吗?显然不能。不会的题(事),一定要去想办法完成。1、带着这个问题去看书,从书中找到答案。2、看自己平时做的练习。3、先复习书本后再来做题。4、一定要带着很强烈的自信心去做题。只有自己相信能做出来你才能轻松的做出来。如果你自己都不相信自己,那么不管你这个知识学得再好,都不一定能做好做对。加油,一定能做好,ok!其实暑假的作业不用答案也可以,你不想做就在题目中抄一些东西就可以了,反正老师不会真的检查的,不过前几页和最后几页要认真一点,因为预防老师检查,老师检查也只检查前几页,然后翻到后几页打个分!其实大多数老师都不会检查的啦,因为作业太多,检查麻烦,收上去只是扔到一边罢了!所以喜欢怎么写就怎么写,你找答案也不过是为了应付老师嘛,抄了也没印象!所以喜欢怎么做就怎么做是最好的办法!我差不多每次的假期作业都是这样,因为 老师不会检查
篇八:学习图片大全
小学学习的成语以及其故事的主要人物大全!
历史故事成语： 战国： 完璧归赵（蔺相如） 围魏救赵（孙膑） 退避三舍（重耳） 毛遂自荐（毛遂） 负荆请罪（廉颇） 纸上谈兵（赵括） 一鼓作气（曹刿） 千金买骨（郭隗） 讳疾忌医（蔡桓公）卧薪尝胆（勾践）杀妻求将（吴起）惊弓之鸟（更羸） 高山流水（俞伯牙、钟子期） 秦 ： 一字千金（吕不韦）指鹿为马（赵高）焚书坑儒（秦始皇）穷图匕见（荆轲） 悬梁刺股（苏秦、孙敬） 汉 ： 一饭千金（韩信）四面楚歌（项羽）约法三章（刘邦）孺子可教（张良） 背水一战（韩信）破釜沉舟（项羽）手不释卷（刘秀）金屋藏娇（刘彻） 暗渡陈仓（韩信）十面埋伏（项羽）投笔从戎（班超）马革裹尸（马援） 多多益善（韩信）老当益壮（马援）萧规曹随（萧何、曹参） 无颜见江东父老（项羽） 三国： 鞠躬尽瘁（诸葛亮）三顾茅庐（刘备）煮豆燃萁（曹植）刮目相看（吕蒙） 初出茅庐（诸葛亮）乐不思蜀（刘禅）七步成诗（曹植）言过其实（马谡） 七擒七纵（诸葛亮）宝刀不老（黄忠）才高八斗（曹植）一身是胆（赵云） 封金挂印（关羽） 单刀赴会（关羽）望梅止渴（曹操） 万事俱备,只欠东风（周瑜、诸葛亮） 晋： 入木三分（王羲之）闻鸡起舞（祖逖）东山再起（谢安）洛阳纸贵（左思） 草木皆兵（苻坚） 凿壁偷光（匡衡）狗尾续貂（司马伦） 南北朝： 画龙点睛（张僧繇）江郎才尽（江淹） 宋： 精忠报国（岳飞）东窗事发（秦桧）胸有成竹（文与可）
篇九:学习图片大全
初三数学三角形知识点总结归纳,要把初三所有关于三角形的知识点全部归纳总结出来,有图更好,不要例题,只要知识点~只关于三角形总结
三角形的定义
三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在.另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的.三角形中有三条边,三个角,三个顶点.
三角形中的主要线段
三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线.
这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：
（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线.
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心.
三角形的按边分类
三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：
等边三角形是等腰三角形的一种特例.
判定三条边能否构成三角形的依据
△ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”.可知：
③a+b＞c,①a+c＞b,②b+c＞a
定理：三角形任意两边的和大于第三边.
由②、③得 b―a＜c,且b―a＞―c
故|a―b|＜c,同理可得|b―c|＜a,|a―c|＜b.
从而得到推论：
三角形任意两边的差小于第三边.
上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法,定理包含了推论,推论也可以代替定理.另外,定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据.如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形,而三条线段的长度分别是5、3、1,就不能构成三角形.
判定三条边能否构成三角形
对于某一条边来说,如一边a,只要满足|b-c|＜a＜b+c,则可构成三角形.这是因为|b-c|＜a,即b-c＜a,且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c,再加上b+c＞a,便满足任意两边之和大于第三边的条件.反过来,只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件,则一定有|b-c|＜a＜b+c.
在特殊情况下,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形.同时如果已知线段a最小,只要满足|b-c|＜a,就能判定三条线段a、b、c构成三角形.
证明三角形的内角和定理
除了课本上给出的证明方法外还有多种证法,这里再介绍两种证法的思路：
方法1 如图,过顶点A作DE‖BC,
运用平行线的性质,可得∠B＝∠2,
∠C＝∠1,从而证得三角形的内角
和等于平角∠DAE.
方法2 如图,在△ABC的边BC上任取
一点D,过D作DE‖AB,DF‖AC,
分别交AC、AB于E、F,再运用平行
线的性质可证得△ABC的内角和等于
平角∠BDC.
三角形按角分类
根据三角形的内角和定理可知,三角形的任一个内角都小于180°,其内角可能都是锐角,也可能有一个直角或一个钝角.
三角形按角可分类如下：
根据三角形的内角和定理可有如下推论：
推论1 直角三角形的两个锐角互余.
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
同时我们还很容易得到如下几条结论：
（1）一个三角形最多有一个直角或钝角.
（2）一个三角形至少有两个内角是锐角.
（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则,若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°,这与定理矛盾）.
(4) 三角形有六个外角,其中两两是对顶角相等,所以三角形的三个外角和等于360°.
全等三角形的性质
全等三角形的两个基本性质
（1）全等三角形的对应边相等.
（2）全等三角形的对应角相等.
确定两个全等三角形的对应边和对应角
怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角?其方法主要可归结为：
（1）若两个角相等,这两个角就是对应角,对应角的对边是对应边.
（2）若两条边相等,这两条边就是对应边,对应边的对角是对应角.
（3）两个对应角所夹的边是对应边.
（4）两个对应边所夹的角是对应角.
由全等三角形的定义判定三角形全等
由全等三角形的定义知,要判定两个三角形全等,需要知道三条边,三个角对应相等,但在应用中,利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的,因而需要找到能完全确定一个三角形的条件,以便用较少的条件,简便的方法来判定两个三角形的全等.
判定两个三角形全等的边、角、边公理
内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）.
这个判定方法是以公理形式给出的,我们可以通过实践操作去验证它,但验证不等于证明,这点要区分开来.
公理中的题设条件是三个元素：边、角、边,意指两条边和这两条边所夹的角对应相等.不能理解成两边和其中一个角相等.否则,这两个三角形就不一定全等.
例如 在△ABC和△A′B′C′中,
如右图,AB=A′B′,∠A=∠A′,
BC=A′C′,但是△ABC不全等于
△A′B′C′.
又如,右图,在△ABC和△A′B′C′中,AB＝A′B′,∠B=∠B′,AC＝A′C′,但△ABC和△A′B′C′不全等.
原因就在于两边和一角对应相等不是
公理中所要求的两边和这两条边的夹
角对应相等的条件.
说明：从以上两例可以看出,SAS≠SSA.
判定两个三角形全等的第二个公理
内容：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（即ASA）.
这个公理也应该通过画图和实验去进一步理解它.
公理强调了两角和这两角的夹边对应相等,这里实质上包含了一个顺序关系.千万不能理解成为在其中一个三角形中是两角和其夹边,而在另一个三角形中却是两角和其中一角的对边.
如右图,在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB＝A′C′,
但这两个三角形显然不全等.原因就是
没有注意公理中“对应”二字.
公理一中的边、角、边,其顺序是不能改变的,即SAS不能改为SSA或ASS.而ASA
公理却能改变其顺序,可改变为AAS或SAA,但两个三角形之间的“对应”二字不能变.同时这个公理反映出有两个角对应相等,实质上是在两个三角形中有三个角对应相等,故在应用过程中只须注意有一条对应边相等就行了.
由公理二可知,有一个锐角与一条边对应相等的两个直角三角形全等
判定两个三角形全等的边、边、边公理
公理：三条边对应相等的两个三角形全等（即边、边、边公理）.
边、边、边公理在判定两个三角形全等时,其对应边就是相等的两条边.
这个公理告诉我们,只要一个三角形的三边长度确定了,则这个三角形的形状就完全确定了.这就是三角形的稳定性.
判定两个三角形全等
通过以上三个公理的学习,可以知道,在判定两个三角形全等时,无需根据定义去判定两个三角形的三角和三边对应相等,而只需要其中三对条件.
三个角和三条边这六个条件中任取三个条件进行组合.无非有如下情况：
（1）三边对应相等.
（2）两边和一角对应相等.
（3）一边和两角对应相等.
（4）三角对应相等.
HL公理
我们知道,满足边、边、角对应相等的两个三角形不一定全等.
但是,对于两个直角三角形来说,这个结论却一定成立.
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为HL）.
这个公理的题设实质上也是三个元素对应相等,其本身包含了一个直角相等.这种边、 边、角对应相等的两个三角形全等成立的核心是有一个角是直角的条件.由于直角三角形是一种特殊的三角形,所以过去学过的四种判定方法对于直角三角形照常适用.
角平分线的性质定理和逆定理
性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
逆定理：到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
点在角平分线上点到这个角的两边距离相等.
用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理
性质定理：
∵P在∠AOB的平分线上
PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD＝PE
逆定理：
∵PD＝PE,PD⊥OA,PE⊥OB
∴点P在∠AOB的平分线上.
角平分线定义
如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.
角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合.
三角形角平分线性质
三角形三条平分线交于一点,并且交点到三边距离相等.
互逆命题
在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
原命题和逆命题的真假性
每个命题都有逆命题,但原命题是真命题,而它的逆命题不一定是真命题,原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假；真、真；假、假；假、真.
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.
每个命题都有逆命题,但不是所有的定理都有逆定理
尺规作图
限定用直尺（没有刻度）和圆规的作图方法叫尺规作图.
基本作图
最基本最常见的尺规作图称之为基本作图,主要有以下几种：
（1）作一个角等于已知角；
（2）平分已知角；
（3）过一点作已知直线的垂线；
（4）作已知线段的垂直平分线；
（5）过直线外一点作已知直线的平行线.
有关概念
有两边相等的三角形称为等腰三角形.
三边都相等的三角形称为等边三角形,又称为正三角形.
有一个直角的等腰三角形称为等腰直角三角形.
等边三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例.
等腰三角形的有关概念
等腰三角形中,相等的两边称为腰,另一边称为底边,两腰的夹角称为顶角,底边上的两个角称为底角.
等腰三角形的主要性质
两底角相等.
如图,ΔABC中AB＝AC,取BC中点D,连结AD,
容易证明：ΔABD≌ΔACD,∴∠B＝∠C.
如图,ΔABC中为等边三角形,
那么,由AB＝AC,得∠B＝∠C,
由CA＝CB,得∠A＝∠B,
于是∠A＝∠B＝∠C,但∠A＋∠B＋∠C＝180°,
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
如图,ΔABC中AB＝AC,且AD平分∠BAC,
那么由ΔABD≌ΔACD,
可得BD＝CD,∠ADB＝∠ADC,
但∠ADB＋∠ADC＝180°,
∴∠ADB＝90°,从而AD⊥BC,
由此又可得到另外两个重要推论.
两个重要推论
等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边；
等边三角形各内角相等,且都等于60°.
等腰三角形性质及其推论的另一种论述方法
三角形中,相等的边所对的角相等.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高三线合而为一.
等腰三角形的判定定理及其两个推论的核心都可概括为等角对等边.它们都是证明两条线段相等的重要方法.
推论3
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
容易证明：这个推论的逆命题也是正确的.即：在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.
运用
利用等腰三角形的判定定理和性质定理容易证明结论：“在一个三角形内,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角也较大；反过来,在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大.”
对称轴及中心
线段的垂直平分线把线段分为相等的两部分.
线段的中点就是它的中心,今后要学习“线段是关于中点对称的中心图形”.
线段是以它的中垂线为对称轴的图形.
三线合一的定理的逆定理
如图所示,线段中垂线的性质定理的几何语言为：
,
于是可以用来判定等腰三角形,其定理实质上是
三线合一定理的逆定理.
“距离”不同,“心”也不同
“线段垂直平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“两点间的距离”,而角平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“点到直线的距离”.
三角形三条角平分线相交于一点,这点到三边的距离相等(这点称为三角形的内心).
三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三个顶点的距离相等(这点称为三角形的外心).
重要的轨迹
图(A）所示.到角的两边OA、OB的距
离相等的点P1、P2,P3…组成一条射
线OP,即点的集合.
如图(B)所示,到线段AB的两端点的距离
相等的所有点P1、P2、P3…组成一条直
线P1P2,因此这条直线可以看成动点形
成的“轨迹”.
第十三节轴线称和轴对称图形
轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这条直线对称,也称轴对称.
根据定义,两个图形和如果关于直线l轴对称,则：
（1）和这两个图形的大小及形状完全相同.
（2）把其中一个图形沿l翻折后,和应完全重合,自然两个图形中的有关对应点也应重合.
事实上,直线l是两个轴对称图形中对应点连线的垂直平分线.所以容易得到如下性质：
性质1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.
性质2 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
性质3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点必在对称轴上.
不难看出,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线翻折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.
轴对称和轴对称图形的区别和联系
区别
①轴对称是指两个图形关于某条直线对称,而轴对称图形是一个图形关于某条直线对称.
②轴对称的对应点分别在两个图形上,而轴对称图形中的对应点都在这一个图形上.
③轴对称中的对称轴可能在两个图形的外边,而轴对称图形中的对称轴一定过这个图形.
联系
①都是沿着某一条直线翻折后两边能够完全重合.
②如果把轴对称的两个图形看成是一个整体,那么这个整体反映出的图形便是一个
轴对称图形；反过来,如果把一个轴对称图形中关于对称轴的两边部分看成是两个
图形,那么这两部分对应的两个图形则关于这条对称轴而成轴对称.
第十四节 勾股定理
直角三角形
直角三角形中,两锐角互余,夹直角的两边叫直角边,直角的对边叫斜边,斜边最长.
等腰直角三角形
等腰直角三角形是直角三角形中的特例.也是等腰三角形中的特例.等腰直角三角形的两个底角都等于45°,顶角等于90°,相等的两条直角边是腰.
勾股定理
直角三角形中,两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即,这就是勾股定理.
判定直角三角形
如果ΔABC的三边长为a、b、c,且满足,那么ΔABC是直角三角形,其中∠C＝90°.
第十五节勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.即：在△ABC中,若a2＋b2＝c2,则△ABC为Rt△.
如何判定一个三角形是否是直角三角形
首先求出最大边（如c）.
验证c2与a2＋b2是否具有相等关系.
若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形.若c2≠a2＋b2,则△ABC不是直角三角形.
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专题1： 一题多问、一题多图和多题一解
提高分析问题和解决问题能力的方法是多种多样的,而认真的设计课本中例题、习题的变式,挖掘其潜能也是方法之一.课本中的例题、习题为中考命题提供了丰富的源泉,它们具有丰富的内涵,在由知识转化为能力上具有示范性和启发性,在解题思路和方法上具有典型性和代表性.如果我们不以得到解答为满足,而是在解完之后,深入其中作进一步的挖掘和多方位探索,不仅可得到一系列的新命题,也可从“题海”中解脱出来,达到事半功倍的效果.而且通过不同角度、不同方位去思考问题,探索不同的解答方案,从而拓宽了思路,培养了思维的灵活性和应变能力.
专题2： 利用扩、剖、串、改提高解题能力
学习几何时,感到例题好学易懂,但对稍加变化拓宽引申的问题束手无策,原因是把例题的学习看成是孤立的学一道题,学完就了事,致使解题时缺乏应变能力,但如果平时能重视对题目的扩充、剖解、串联和改编,就能较好地解决这一问题.
1．扩充：将原题条件拓展,使结论更加丰富充分.
2．剖分析原题,将较复杂的图形肢解为若干个基本图形,使问题化隐为显.
3．串联：由例题的形式（条件、结论等）,联想与它相似、相近、相反的问题.
4．改编：改变原题的条件形式,探索结论是否成立?
专题3： 分析、综合、辅助线
我们研究不等式的有关问题时,会发现很多巧妙的方法,还会不断学习掌握类比的数学思想,形数结合的思想,从未知向已知转化的化归思想,通过研究这些不断变化的问题,全面把握不等式及不等式组的解法,从而提高我们分析问题、解决问题的能力.
专题4： 不等式的若干应用
在平面几何里,证题思路主要有：（1）分析法,即从结论入手,逐步逆推,直至达到已知事实后为止.（2）综合法,先从已知条件入手,运用已学过的公式、定理、性质等推出证明的结论.（3）两头凑,就是将综合法和分析法有机地结合起来思考：一方面“从已知推可知”,从已知看可以推出哪些结论；另一方面“由未知看需知”,从所求结论逆推看需要什么条件,一旦可知与需知沟通,证题思路即有了.添加辅助线是证明几何题的重要手段,也是学习中的难点之一.
专题5： 几何证题的基本方法有两种：
一种是从条件出发,通过一系列已确立的命题逐步向前推演,直到达到证题目的,简言之,这是由因导果的方法,我们称之为直接证法或综合法,综合法证题的程序如下：欲证AB,由于AC,CD,…,x,而xB,故AB.
另一种则反过来,先假定命题的结论成立,考虑达到目的需具备什么条件,通过一系列的逆推直到回朔到已知条件为止.简言之,这是执果索因的方法,我们称之为分析法,分析法证题的程序如下：欲证“AB”,也就是BA,若能分析出BC,CD,…,x,而xA,则断言BA,也就是AB.
在实际操作上,往往把这两种方法结合起来,先分析探求铺路,再综合解题成功,简言之就是“倒着推,顺着走”.
—平移、旋转、对称
在几何证题中,常需要将一个图形进行适当的变换,常见的几何变换有全等变换,等积变换和相似变换.
本章只讲全等变换,也就是不改变图形的形状和大小,只改变图形位置的变换.
常见的全等变换的形式有三：
1．平移：将图形中的某些线段乃至整个图形平行移动到某一适当位置,作出辅助图形,使问题得
到解决.平移的基本特点是：任一线段在平移过
程中,其长度保持不变.
2．旋转：将平面图形绕平面内一定点M旋转一个定角α得到与原来形状和大小相同的图形,这样
的变换叫做旋转变换,M叫旋转中心,α角叫旋
转角.
旋转变换的主要性质：（1）变换后的图形与原图形全等；（2）原图中任一线段与旋转后的对应线段所成的角等于旋转角.
3．对称：将一个图形（或它的一部分）绕着一条直线翻转180°,得一个与原来形状、大小完全相同的图形,这种变换称为轴对称变换,轴对称变换的主要特点是：对称轴是一切翻转前后对应点连线的垂直平分线.
除轴对称外,还有中心对称,这一点我们将在下一章四边形中讲到.
方法总结：
复杂的图形都是由较简单的基本图形组成,故可将复杂的图形分解成几个基本图形这样使问题显而易见.
当直接证题有困难时,常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的.
综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法.
分析法是从结论出发,用倒推来寻找证明思路的方法.
两头“凑”的方法,也就是综合运用以上两种方法才能找到证明思路.（又叫分析――综合法）.
转化思想就是将复杂问题转化、分解为简单的问题；或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想.
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