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篇一:找规律教学设计
人教版小学数学教学设计有什么规律
教学内容：人教版一年级下册《找规律》.
教学目标：
1、通过观察、发现、推理等活动,使学生发现简单图形的排列规律.
2、能运用规律解决一些简单的实际问题,感受数学就在我们身边.
3、培养学生的观察、推理、动手实践能力和创新意识,培养学生发现、欣赏、创造数学美的意识.
教学重点、难点：发现规律,创造规律.
教具、学具准备：课件；每生一张入场券和白纸、一盒彩笔；每组一个围裙、不同颜色的小花和平面图形.
教学过程：
课前播放音乐《生日快乐》.
师：今天是谁过生日?想知道吗?呆会上课我们就知道了.
【设计意图：播放生日快乐歌,营造氛围,使数学课堂充满浓浓的生活味.】
一、创设情境,引入规律
（课件出示生日画面）
师：大头儿子过生日,小头爸爸和围裙妈妈为他开生日party,正在摆放水果.（课件演示两组西瓜和菠萝.）
师：猜一猜,接着摆是什么?（西瓜和菠萝）为什么?
（根据学生回答,课件演示西瓜和菠萝是一组.）
师小结：像西瓜、菠萝,西瓜、菠萝这样重复排列的事物我们就说它是有规律的.这节课我们一起学习找规律.（揭示课题）
【设计意图：创设可爱的大头儿子过生日的情境,让学生在摆水果的过程中,感知规律来源于生活,激发学生探究新知的欲望.】
二、观察交流,发现规律
（课件出示生日party会场图）
师：瞧,生日party的会场布置好了,漂亮吗?
仔细观察,在这幅图中,哪些事物的排列有规律?有怎样的规律?
先独立思考,再把你的发现和同桌说一说.
师：谁来说说你的发现.（点击课件.）
（灯笼的排列有规律.）
师：有怎样的规律?完整地说说.（紫色红色、紫色红色）
师：接着排是什么颜色?
师：谁还有新的发现?
（小花的排列有规律,一朵绿色一朵紫色------）
师：你观察的很仔细,接着排是什么颜色?（绿）
师：谁有与众不同的发现?
（彩旗的排列有规律,一面红色一面黄色-----）
师：接着排是什么颜色?（红色）
师：谁还有更多的发现?
（小朋友的队伍也有规律）
师：说说你的看法.（一个男孩、一个女孩）
师：你是从男孩开头的,还有不同意见吗?（一个女孩,一个男孩）
师：对,这是一个圆形的队伍,我们既可以从男孩开头,也可以从女孩开头. 如果这样站（课件出示）接着是男孩还是女孩?（女孩）
师小结：我们在会场找到了彩旗、小花、灯笼、小朋友队伍的排列规律.（课件演示）像彩旗的一红一黄、小花的一绿一紫、灯笼的一紫一红和小朋友队伍的一男一女都叫做一组,如果这一组重复排列,我们只要根据其中的一组,就能发现它的规律.
【设计意图：利用有趣的教学资源,让学生自己观察,自己发现,自己概括,培养学生获取知识的能力,发展学生的思维.】
三、激趣练习,应用规律
1、涂一涂
师：生日party要开始了,让我们抓紧准备好入场券. （课件出示入场券）师：这是一张颜色变化有规律的入场券,我们只要涂对颜色就可以入场了.
请小朋友拿出入场券和彩笔,仔细观察,找准规律,再动手涂一涂.（学生涂入场券）
师：第一行图形颜色排列有什么规律?（生交流,汇报）
第二行呢?第三行有怎样的规律?（根据生回答,课件揭示答案）
师：你们涂对了吗?请每个孩子都来当小小检票员,同桌交换入场券,涂对了宣布他通过,涂错了请他立即改正.（生相互检票）
师：老师祝贺你们都取得了入场券,现在我们可以进入会场了,高兴吗?
2、做一做
师：小寿星来了,让我们祝他生日快乐,你们唱歌,老师做动作,如果看明白动作的规律,就跟着老师一起做.（课件播放《生日快乐》,老师随着旋律做动作,学生跟着做.）
师：真聪明,这么快就学会了老师的动作!你们也能学着老师的样子,编出一些有规律的动作吗?小组内商量商量,试着编一编.（小组合作,创编动作.）
师：哪个小组愿意来展示一下?（全班展示）
师：有规律的动作真美!
3、猜一猜
师：大头儿子看大家这么聪明,他也想出题考考大家,敢不敢接受挑战?（课件出示第87页做一做,指名回答.）
【设计意图：让学生在感兴趣的涂一涂、做一做、猜一猜的活动中,进一步感受规律,应用规律,为创造规律提供思维方法.】
四、动手操作,创造规律
1、摆一摆
师：大头儿子还想比比谁的小手巧.请拿出白纸,组长拿出学具,在白纸上摆一摆,设计出你喜欢的规律.（学生动手摆.）
师：让我们欣赏几个孩子的作品.（实物展台汇报）
师：你摆的是什么规律?接着摆是什么?（展示3个作品）
师：下面的孩子摆的都很美,请把你的作品举起来,让听课的老师看看,再转回来让老师也欣赏欣赏.
师：真是一幅幅精彩的画!
2、贴一贴
师：大头儿子可喜欢你们啦,瞧,他来了.（课件播放：小朋友们,谢谢你们来参加我的生日party,晚会的最后,我想送个礼物给妈妈,你们能帮帮我吗?）
师：大头儿子真懂事,能体谅妈妈.其实我们小朋友的妈妈和围裙妈妈一样,每天为我们做许多事情,吃了很多苦,作为孩子,我们一定要爱自己的妈妈,能做到吗?
师：大头儿子送给妈妈的礼物是一条围裙,请小朋友用小花设计出有规律的图案或花边.小组内先商量商量,准备怎样设计.（小组内商量设计方案）
师：请各小组按照设计好的方案,分工协作,完成任务.（小组合作,设计围裙）
（师边巡视边把设计好的围裙粘在黑板上）
师：多美的围裙,谁来介绍一下你们小组是怎么设计的?（指名介绍）
师：围裙妈妈可高兴啦,她夸你们最聪明,最懂事!
【设计意图：我国著名教育家夏丐尊先生说过：教育不能没有感情,没有爱,就象池塘不能没有水一样.适时的让学生把围裙设计出有规律的图案或花边,以情入境,既巩固新知,提高学生用数学知识解决问题的能力,又激发学生的情感,渗透感恩教育.】
五、联系生活,欣赏规律
师：小朋友,生日party结束了,该和大头儿子再见了.
说一说这节课你有哪些收获?（指名回答）
师：其实规律随处可见,你能找一找我们生活中还有哪些事物是有规律的呢?（指名回答）
师：老师也收集了一些有规律的图片,请欣赏.（课件演示春夏秋冬、、霓虹灯、红绿灯,日出日落等有规律交替的画面）
师总结：规律给我们的生活带来美的享受,只要大家用心观察,多动脑筋,一定能创造出更多的规律,让我们的世界变得更加绚丽多彩!
【设计意图：找生活中的规律,欣赏规律,密切数学与生活的联系,给学生提供一个鲜活生动,富有生命力的课堂.】
篇二:找规律教学设计
如何有效组织一年级的数学课堂教学
伴随着新世纪的激越鼓点,国家新一轮基础教育课程改革的春风扑面而来.全新的理念如何走进课堂,物化为可操作的教学行为.这是每一位教育工作者,必须直面且应答的课题.那么,作为一名小学数学教师,应该怎样去做,才能使小学数学教学具有更强劲的生命力呢?
一、尊重学生经验,灵活使用教材
教材是教师设计教学活动的蓝本.在新教材中,编者煞费苦心在大千世界中寻觅捕捉小学数学的精彩镜头,并从中选取具有特定数学信息的现实背景,再根据班级、教学目的为儿童学习数学创设有趣、有用、可操作、可探索的数学情境.那么,如何根据学生生活经验利用好这些情境,值得我们教师探讨.
1. 加工教材
加工教材就是教师充分利用教材提供的情境,并根据自己的教学设计创造性的进行加工.如实验教科书第二册《十几减9》这节课,根据教学需要,我们将情境图进行创造性加工,将教材提供给我们的信息设法遮住,让学生自主发现信息,提出学生最想解决的数学问题.这样加工的目的是为了培养学生的数学意识,逐步提高学生从生活中发现数学问题,提出问题的能力.
再如,在教学《找规律》一节课时,我们发现教材提供的情景图尽管漂亮好看,但是挂的彩旗、彩花和灯笼颜色排列单一,有很大的局限性,容易束缚学生思维,因此,在教学中,我们改变灯笼、彩旗排列的规律,避免了例题的单一性,拓宽了学生的思维空间.这样,不但提高了知识的开放性,避免了学生觉得例题枯燥无味,也激发了学生学习的兴趣,活跃了学生的思维.
2. 拓展教材
拓展教材就是充分利用教材提供的资源,挖掘教材隐含的培养学生能力的因素,对教材内容进行拓展、引伸.如教学实验教科书一年级上册第109页“用数学”,我充分利用教材提供的情景图进行引导：图上的小朋友在干什么?你能提出什么数学问题?同学们很快就会说出“水里有 8 人,岸上有 6人,一共有多少人?”能列出一个怎样的算式?“8 + 6 = 14”.这时,问题已解决,完成了教学任务.本已该结束教学.而我却又问：“求一共有多少人?除了可以按水里和岸上来算,还可以把这些人分成怎样的两部分来算?”学生纷纷发表见解,有的说可以按男女生性别两部分算,有的说可以按老师和学生两部分算,还有的说可以按有游泳圈与没有游泳圈来算等.这样,充分挖掘了教材资源,不是“照搬教材”,而是“活用教材”.同时,培养了学生从多角度观察问题,解决问题的能力.
3. 深造教材
深造教材就是突破教材的束缚,抛弃教材中不适合教学需要的情景,根据教学要求重新设计教学情景.
如：实验教科书第二册《整十数加减整十数》,教材中给我们提供了一幅情境图,教材的编写意图是让学生通过求“红花和黄花一共有多少盆?”来引出加法算式10 + 20 ,进而研究它的计算方法.而实际上花摆在那里,学生不需要计算一眼就能看出是 30 盆,这对于孩子来说,好像没有急于解决的欲望.因此,在教学中,我们大胆打破教材束缚,创设了一个到商店购买商品的情景图,让学生看着这幅图,提出各种问题,然后根据教学需要,选择“买一个书包和一个布娃娃一共要花多少钱?”列出加法算式：40 + 30 = 然后研究计算方法.因为到商店购买学习用品是学生熟悉的情景,“想买什么?一共花多少钱”是生活中经常碰到的问题,借助这一情境,让学生自主选择商品,算一算要花多少钱,很自然把学生带入到“整十数加减整十数”的学习之中.
再如：在教学加法的初步认识时,为了使学生充分感知加法的含义,我大胆突破教材束缚,舍弃了教材中提供的纸鹤的情景图,而是借助于学生熟悉的学习用品铅笔和橡皮,创设了将两部分铅笔和两部分橡皮合起来的情景：然后老师让学生用语言描述刚才所看到的情景.创设这样的情景,不仅因为这两种学习用品是学生熟悉的事物,能激发学生学习的热情,更重要的是,通过老师的几次“合”,能让学生直观地感觉到：把两部分物品合起来要用加法,这样结合具体情境,能使学生充分感知从日常生活的事例中抽象出数和符号及加法算式的过程,既符合课程标准的基本要求,又有利于学生对加法含义的理解和掌握.
二、调整教师角色,促进学生发展
以前,老师在课堂上的地位是非常有权威的.学生是聆听者,是教师的配合者,是教师教学思路的体现和实践者.教师怎样讲学生就怎样听.而新的课程标准下,教师的角色发生了明显的改变.
1. 由居高临下的权威者转变为平等的朋友.
苏霍姆林斯基说：“学校里的学习,是师生每时每刻都在进行的心灵接触.”这句话实在的道出了教学的真谛.师生间只有建立了民主、和谐、平等的关系,教师的教与学生的学才能达到统一,教育才能发挥作用.因此,教师应该努力以自己对学生的良好情感引发学生积极情感的共鸣,形成情感交融的氛围,真正把学生当成自己的朋友.因此在我们的教学中,经常用这样的语言与学生进行交流：
(1)同学们说得方法都不错,老师把这几种方法再说一下,大家看老师说的对不对,好吗?
(2)老师也听明白了,你的意思是……
(3)老师有个想法,可以说说吗?
(4)我有个建议,不知可不可以说?
(5)老师从同学们的交流中,学到了几种方法.我说说,同学们看老师说的对不对.
(6)把这个机会让给别的同学好吗?
(7)你愿意告诉同学们你是怎样想的吗?
(8)先让这个同学发表一下他的见解,同学们认为可以吗?
(9)我也有个解决问题的办法,同学们看行不行?
(10)有的同学没有听明白,谁愿意再说一遍?
(11)你真聪明,这个方法连老师都没有想到,谢谢你,教给我们这个好方法.
2. 由传授者、管理者转化为引导者、参与者.
以前,教师是知识的讲授者,而学生则是知识的接受者,只是被动的接受知识,学生稍有背离老师的思路和想法,老师就想方设法拉过来.根本谈不上创新能力的培养.而新课程标准下教师是学生学习的参与者、合作者与引导者.
如：《 十几减9 》这节课传统的设计方法是从知识结构本身来考虑的,都非常重视复习辅垫环节的设计,想方设法把学生的思维强拉到“想加法算减法”这一方法上.忽视了学生已有的认知基础和思维特点.这样禁锢了学生的思维,不利于学生的个性发展.按照新课程标准的要求,我们是这样上《十几减9》的,先以 15－9为突破口,重点研究十几减 9 的基本思路.先让学生独立思考,借助手中的学具,摆一摆、想一想.然后在小组内讨论交流汇报,在汇报交流中学生各抒己见,争相发表自己的想法：有的学生用“破十法”,有的学生用“连减法”,有的学生“想加法算减法”.还有的学生用“15－10+1”.此时,计算 15－9的基本思维方法得以充分展现,而老师在此过程中是一个参与者、引导者、组织者,他时而参与学生对 15－9之计算方法的研究讨论；时而恰到好处的引导、点拨；时而对学生汇报时不理解的地方进行讲解；时而为学生汇报的研究成果加以重点强调或升华；在出现多种计算方法后,教师引导学生观察比较这几种方法,让学生找出自己喜欢的方法,并讨论交流喜欢的原因.在整堂课中,老师的角色和作用根据不同的需要,随时发生改变,但无论怎样改变,教师与学生之间始终是平等的合作关系.学生在此过程中不仅学会了计算方法,更重要的是每个人都有独立发展的空间,既有情感的体验,又培养了搜集、获取有价值信息的能力,学习了解决问题的办法.
三、改变教学方式,让学生成为学习的主人
新的课程标准指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.因此,在教学中,我们改变原有的满堂灌的教学方式,大胆采用有利于学生发展的教学方式,引导学生探索性的学习数学.
1. 运用灵活的教学形式,培养学生自主探究、合作交流的能力.
课程标准指出: 自主探究、合作交流应成为学生学习数学的主要方式.在课堂教学中,我们积极采取小组合作、同桌讨论、全班交流等学习形式,使每一个学生都有机会参与知识产生、发展的全过程.例如：在教学《长方形和正方形的认识》时,为了让学生在原有知识经验的基础上有所发现,有所提高,我们采用多种学习方式相结合的办法.教师事先发给每个小组大小不同的长方形和正方形纸片,让学生利用手中的直尺和三角板想办法研究长方形或正方形边角的特点.这时,组内的四个同学有的用尺子量边长,有的用三角板比角的大小,有的记录结果.然后交流个人的看法,再由小组长汇集每个同学的发现,初步概括出长方形或正方形边角的特征.最后,全班交流.教师再结合学生的汇报,精讲点拨,加以整理归纳板书.这样,通过学生探索、小组合作讨论,全班交流等多种形式,既让学生在活动中获得了知识,体会了学习的乐趣,又培养了学生主动获取知识的能力.同时,还培养了学生与人合作共事的能力.
再如：教学《认识时间》时,有一个环节是“认识钟面”,在这个环节中,老师交待：要认识时间,首先要了解钟面,然后请同学们分组观察钟面,让学生把自己的发现在小组内说一下.在这个环节中,让学生自主学习,通过观察钟面、小组交流讨论,从而了解了钟面上有时针和分针,有12个大格,每个大格里有5个小格.有12个数字.这样,既培养了学生的观察力,又提高了学生的合作意识.
2. 设计开放的实践活动,培养学生创造力.
在教学中我们根据学生已有的具体学习经验,创造性地设计教学活动,让学生在活动中动手实践,自主探索,合作交流,体验成功的快乐.
例如,在认识图形一课的练习课中,我们设计了让学生“看一看、画一画,剪一剪,拼一拼,贴一贴,说一说”等系列活动内容.“看一看”,先让学生观察“练习五”第4题,这些图形分别像什么?它们分别都是由什么图形拼成的?在学生欣赏拼的图形后,让学生“画一画”,用直尺画三角形、圆、长方形、正方形,画好之后让学生涂上喜欢的颜色,涂好色后剪一下,接着用剪好的图形拼一拼,拼好的图形再贴到一张纸上.这节课,学生拼出了各种各样的图形,就连老师也不禁被学生丰富的想像力和创造力所感动.这节课的成功就在于教师引导学生进入了一个开放的情境中,少了许许多多条条框框,多了一些自由与宽容,学生便多了一些自信与勇气.正是这种不拘一格、和谐融洽的氛围,学生的手指变得灵活了,思维的闸门被开启了,有了“想像”,有了“创造”.
四、面向全体学生、尊重自主选择
面向全体,就是面向有个体差异的学生们.面向全体,就是要求教师关怀每一个学生,尊重每个学生的个性,使每个学生都在原有基础上得到充分发展,得到新的提高.
再教学20以内的退位减法时,让学生根据图意列出算式 15－9=,然后借助小棒,算出得数.最后,全班学生交流自己的想法.学生想出了以下几种方法：方法1：从15里面去掉 9个,14、13、12、11……6,15－9 = 6
方法2：10 减 9等于1, 1 加 5 得 6
方法3：15 先减 5得 10,10 减 4 得 6
方法4：因为 9 + 6 = 15,所以 15－9 = 6
方法5：15－10 = 5,5 + 1 = 6
我们让选择同一种方法的学生组合成一个小组,一起计算15－7 = 15－8= 学生一边摆小棒一边说计算过程.做完的小组马上举手.做完后老师问：为什么有的小组做的快,有的小组做的慢呢?学生纷纷发表意见,指出这几种方法的优点和不足之处：
生1：第一种方法太笨了,如果减去的数太大的话,就太麻烦.
生2：我比较喜欢第4种方法,但如果加法不熟的话,就没法用这种方法.
生3：第 5 种方法算得快,但他对我来说太难了.
学生发表意见后,各个小组根据自己的喜好,改进方法,又重新选择了计算方法.小组经过讨论,分别给自己的方法起名.“破十法”、“连减法”“想加法算减法”等.对于这几种方法,教师不是评价算法的优劣,而是指出在今后的学习中你喜欢哪种方法就用哪一种方法,保护学生自主发现的积极性.尊重学生自主的选择.学生采用自己喜欢的方法来计算,心里洋溢着成功的喜悦,增强了自信心、愉悦感和满足感.
如在教学“8、7、6 加几”的例题 8 + 5 时,我充分相信学生的能力,放手让学生通过摆学具,在四人小组里交流算法,比比哪组想的算法最多、最有新意等活动.给学生留有个性才能充分表现和发挥的时间和空间.在解决问题过程中,鼓励学生标新立异,因此学生呈现出多种计算方法：有用接着数的,有拆小数凑成十的、有拆大数凑成十的、还有用假设法把 8 看成 10,10 + 5－2、也有用迁移法想 9 + 5 = 14 所以 8 + 5 = 13.
显然,学生解决问题的方法并不一定都是教师的“最佳答案”,即使有的解法不是很简便,但毕竟是学生自己动脑想出来的,它闪耀着创新的火花.所以在学生体验了计算方法的多样化后我没有急于评价各种算法的优劣.而是问：“你喜欢哪种算法?”并允许学生采用自己喜欢的算法进行计算.
在计算方法的使用上,我们给学生留有了自主选择的机会.在练习题的设计上.我们也采用了“你喜欢哪个题,请试一试”!（点屏）“用学具摆出你喜欢的图形等（点屏）”的形式.这样的设计,尊重了学生的选择,使每个学生都有发展和表现的机会,同时也培养了学生抽象的思维能力.
五、重视过程评价,蕴涵情感体验
新课程标准指出：“对学生数学学习的评价,既要关注学生知识和技能的理解和掌握,更要关注他们的情感与态度的形成和发展,既要关注学生数学学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化和发展.”特别是一年级的学生,纯洁像一张白纸,在他们幼小的心灵中老师的地位是崇高的,教师的一言一行都会对他们情绪产生深远的影响.因此,在课堂上,不论学生的回答让我们教师满意与否,我们都会根据实际需要给学生以评价,如：一句肯定的话,一个会心的微笑,一个鼓励的目光,一个赞扬的手势等等,都会给学生积极的影响.同时,表扬也是多角度的.如,回答问题棒的,小组合作好的,动手能力强的……这样不仅对受表扬者是一种促进,更是教师与学生心与心的碰撞.除此之外,教师还注重引导学生对其他同学进行评价,使学生不单注重教师的评价,同时还注重了学习伙伴的评价,更有利于学生的全面发展.
教学 第105 页的这个练习时,要求是列一个加法算式,在学生已经列出了7+ 4= 11 和 4 + 7 = 11时,接着又有一个学生站起来说：“老师,我还有一种别的方法.”我说：说说看!他说：山上有2朵小花,山下有4朵小花,合起来是2 + 4= 6 朵,我先是肯定了他的做法,然后马上拿出了一张捷报,在上面写了这样一则评语：赵晓龙,到今天,老师才知道你是一个勇敢而且观察力特别强的同学,你能看到同学们所看不到的,而且敢于说出自己所看到的,老师为你有这样的学生而感到高兴.“我读给全班同学听,接着孩子们又仔细观察起来,最后又列出了1+ 5 = 6,5 + 1 = 6（按花的颜色分）,5 + 6 = 11,6 + 5 =11（按男女生性别分）.可见,这则评价不仅对赵晓龙本身是一种鼓励,对其他学生来说也是一种鼓舞,激发了他们继续创新的欲望.
总之,通过近一年的课改实验,孩子们在课堂上学到的不仅仅是知识,更重要的是各种能力也得到了很大的提高.实现了不同的人在数学上得到不同发展的目的.但是,改革的道路还很漫长,我们只是迈出了第一步,在以后的教学中,我们将继续探索,让数学课堂教学焕发出无限生机与活力.
篇三:找规律教学设计
如何理解诱导公式
教学目标
1．通过本节课的教学,使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．
2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值,并会进行一般的三角关系式的化简和证明．
3．培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力,并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．
教学重点与难点
诱导公式的推导．
教学过程设计
师：我们前面学习过诱导公式一,请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么?
生：（学生口述的同时,教师板书诱导公式一．）
sin（k·360°+α）=sinα,cos（k·360°+α）=cosα,
tan（k·360°+α）=tanα,cot（k·360°+α）=cotα．
（k∈Z）
文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．
它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题,转化为求0°～360°（或0～2π）之间角的三角函数值的问题．
师：（副板书）试求出sin2016°的值．
生：由公式一,
sin2016°=sin（5×360°×216°）=sin216°．
（至此,绝大多数同学已无法再演算下去了．）
（以旧知识的复习,导出新的问题,使学生新的求知欲得到激发,渴望得到回答,以达到以旧带新,以旧拓新的目的．）
师：能否导出一些新的公式来解决这类问题?可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么,能否借助一个工具,在0°～90°之间找到一个角α,把求sin216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题?（进一步诱导,使学生进入愤悱状态．）
师：（投影图1）216°角的终边OP在第三象限内,将OP反向延长,与单位圆交于P′点,则在0°～90°之间找到一个角α=216°-180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′,所以有MP=M′P′．又因为sin216°=MP,sin36°=M′P′,而MP与M′P′的长度相同、方向相反,所以有sin216°=-sin36°．这样便把求sin216°的值的问题,转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．
你能把以上几何变换的过程,用三角关系式表示出来吗?（向“公式化”过渡．实际上我们先经过了一次将三角问题几何化——利用正弦线．）
生：sin216°=sin（180°+36°）=-sin36°．
师：180°～270°之间角的余弦函数问题,是否也可以通过这种变换,转化为求α角在0°～90°之间的三角函数问题?（迁移作用）
（师适当提示：观察余弦线的数量关系．）
生：……
师：180°～270°之间角的正切、余切函数的求值问题,是否也可以通过这样的变换转化求值?
（师适当提示：方法1,仍通过三角函数线观察出结果；方法2,
生：……
师：可见180°～270°之间角的三角函数求值问题都可以通过类似的变换求出三角函数的值．能否把这种变换求值的方法,总结成公式形式?
（从具体问题的求解,到公式的形成是一种质的飞跃．）
师：（适当提示：先把180°～270°之间的角用α（α是0°～90°之间的角）表示出来．）
生：（板书）
sin（180°+α）=-sinα,cos（180°+α）=-cosα,
tan（180°+α）=tanα,cot（180°+α）=cotα．
师：这组公式通常称为诱导公式二．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°+α角所在象限（第三象限）角的原三角函数值的符号相同．（为总结公式的记忆方法打基础．）
师：任意角的三角函数值问题,可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值,又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值,从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题,能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答?（横向联想,公式二的归纳过程,会对学生的思维产生正向的影响．）
（师提示：由对称性找出角的终边间的关系,再证出三角函数线的数量关系,正切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出．）
生：……（讨论的同时,完成图2．）
师：（板书）
sin（-α）=
, cos（-α）=
,
tan（-α）=
, cot（-α）=
．
生：（板书完成）
sin（-α）=-sinα,cos（-α）=cosα,
tan（-α）=-tanα,cot（-α）=-cotα．
（及时评价、反馈．）
师：这组公式通常称为诱导公式三．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与-α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．
师：（板书）
sin（180°-α）=
, cos（180°-α）=
,
tan（180°-α）=
, cot（180°-α）=
．
生：（完成板书）
sin（180°-α）=sinα,cos（180°-α）=-cosα,
tan（180°-α）=-tanα,cot（180°-α）=-cotα．
（师及时评价、反馈．）
师：这组公式通常称为诱导公式四．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°-α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．
师：由于360°-α角与-α角的终边相同,它们的同一三角函数值相等,所以有（板书）
sin（360°-α）=-sinα,cos（360°-α）=cosα,
tan（360°-α）=-tanα,cot（360°-α）=-cotα．
师：目前,连同公式一,我们一共得到了五组诱导公式,利用它们,可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性,不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角,公式是否仍能成立?（推广到一般性．）
生：……
师：大胆猜测,还要小心求证．没有大胆猜测,就没有事物的发展和进步；（鼓励猜想）,没有经过证明的结论总是危险的．我们可先以公式二为例,证明究竟谁猜的对．（要证明猜测的结论,学生情绪进一步高涨．）
师：（投影图3）
生：……
（师提示：可先由三角函数线或由三角函数定义,推出sin（180°+α）与sinα,cos（180°+α）与cosα的数量关系,再用同角三角
师：由此可见,α为任意角时,公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法,可以证明公式三也成立．而180°-α可以写成180°+（-α）,360°-α又与-α角终边相同,容易推出,对任意角α,公式三、四、五也都成立．验证过程由同学们在课下完成．
（给学生留有细心体验发现的空间．）
（到此完成了又一次的升华．）
师：本节课推得的公式较多,如何记忆这些公式呢?（机械记忆显然不可行．）由推证公式的过程可知,其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时,等号右边的符号与k·360°+α（k∈Z）（第一象限角）、-α（第四象限角）、180°+α（第三象限角）、180°-α（第二象限角）、360°-α（第四象限角）所在象限的原三角函数值的符号相同．（可回顾图2）
综上所述,这些公式可以概括如下：
k·360°+α（k∈Z）,-α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
师：（投影图4,用红色标出x轴）由于把α看作锐角时,k·360°+α,180°±α,-α,360°-α均可看作由x轴出发加或减α得到的,所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：
水平诱导名不变；符号看象限．
师：下面给大家半分钟,体会上述记忆方法并考虑用弧度制如何表示上述公式?
生：……
（师个别提问．及时反馈．这样可提高学生的学习积极性和学习效率．）
师：用诱导公式都可以解决哪些问题?（自问自答）
作用1：求值．一般可按如下步骤进行：
以上步骤可简化为：
负化正；正化主；主化锐角可查表．
（0°～360°之间的角α叫做主值或主角）
例1 求下列各三角函数值．
解
再由诱导公式一“正化主”,注意去掉的是2kπ即12π,而不能去掉
（2）tan2025°=tan（5×360°+225°）=tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1．
师：新学公式,不得跳步．（3）、（4）小题请同学完成．（各请一位同学板演,同时教师巡视．）
（3）cos（-519°）=cos519°=cos（360°+159°）=cos159°
=cos（180°-21°）=-cos21°=-0.9336．
（及时反馈．）
师：运用熟练后,还可以总结出简炼快捷的求值方法．（提出更高的目标．由公式指导实践是质的又一次升华．）
作用2：化简或证明．可把复杂问题化简单,直到解决问题．
例2
tan（-α）．
分析：本题既要看代数结构,三角结构,还要观察角的结构．请同学观察：
（1）各项均与角α有关,所以先用诱导公式化简为同角的三角函数；
（2）需求sinα,cosα,tanα的值；
（3）求和可得到解答．
解
（说明：以上过程可由学生先解,然后老师及时反馈．）
例3 求证：
师：请同学注意观察此题的代数结构、三角结构和角的结构,然后独立完成．（一名同学板演,同时老师巡视．）
证
=1．
（师及时反馈．）
师：（小结）诱导公式（二）～（五）的推导方法类似,应抓住角的终边位置对称（关于原点、y轴、x轴对称）的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系．
记忆公式,要把握五组公式的结构特征：
（1）函数名称关系：函数名相同；
（2）符号规律：公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号．（回顾图2-7）
记忆：水平诱导名不变；符号看象限．
应用：（1）计算求值．步骤可简单记为：负化正,正化主,主化锐角可查表．（2）化简证明．要分析题目的三个结构——代数结构、三角结构和角的结构．
希望同学们今后在不断的应用实践中,总结出更简捷的方法和解题步骤．（鼓励学生不断实践和总结,以达到更好地使公式内化的目的．）
课堂练习：课本P158练习第3题．
课外题：课本P163习题十三第4．（1）～（4）,第5题．
课堂教学设计说明
一、本节课的教学过程：
1．复习旧知识,引出新课；
2．由sin216°的求值过程,引导学生发现推证公式的方法和途径；
3．将解题过程抽象化、概括化,推出公式sin（180°+α）=-sinα．（其中α为0°～90°之间的角）
4．类比推出公式二,从而推出公式三、四、五；
5．推广到任意角并加以证明；
6．找规律,谈记忆；
7．讲应用,说方法；
8．例题、小结、练习、作业．
二、本节课的指导思想：
课本上采用的是直接给出90°～180°,180°～270°,270°～360°之间的角,可以用180°-α,180°+α,360°-α（0°≤α≤90°）来表示,然后加以证明出结论．其简捷、节约时间的特点是显而易见的．但总有一种把知识作为“结果”传授给学生的感觉,学生只要接受、反复练习就算完成了“内化”的过程．而利用环节1～5,把从实践经验（解题）上升到理论高度（公式）,再由理论（公式）去指导实践（解题）的过程,展现给学生；也使学生的数学思想和数学意识得到了提高；培养了学生“发现”问题．“解决”问题的能力．
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑,指导学生去“发现”的方法,使学生始终处在兴趣盎然的状态,课堂气氛活跃．
另外,本节课公式的验证方法,是以学生已经掌握了“三角函数线”为基础的,这样可以加强几何直观,便于理解和应用．在环节4,先推出诱导公式在0°～360°范围内成立的目的是：便于发现公式的结构特征,理解求值的步骤,以便学生掌握和熟练应用．
篇四:找规律教学设计
小学三年级下册数学定律有哪些
一年级上册：
一、数一数
(不是正常的教学内容,用来了解学生数学现实,培养学生对数学的兴趣)
二、比一比(比多少、比长短、比高矮)
三、1～5的认识和加减法(比大小,认识“”；序数；数的分解和组成；加减法；简单图画应用题；0的认识)
四、认识物体和图形
(长方体、正方体、圆柱、球；长方形、正方形、三角形、圆)
五、分类
六、6～10的认识和加减法(6和7；8和9；10；连加连减；加减混合)
●数学乐园
七、11～20各数的认识
八、认识钟表(整时和几时半)
九、20以内的进位加法(简单图画应用题中出现单位名称)
●我们的校园
一年级下册
一、位置(上下前后；左右；位置)
二、20以内的退位减法(出现与图画结合,但语言叙述较完整的应用题；出现依据条件提问题的不完整应用题；)
三、图形的拼组
四、100以内数的认识(出现估计物体数目的要求；数数、数的组成(几个十几个一)；读数、写数(数位)；数的顺序和比较大小(多一些,多得多)；整十数加一位数及相应减法；)
●摆一摆,想一想
五、认识人民币(出现简单的名数改写；关于人民币的简单运算)
六、100以内的加法和减法（一）(整十数加减整十数；两位数加一位数和整十数；出现问“够不够”等问题的题目；两位数减一位数和整十数；求多几、少几的应用题；)
七、认识时间(认识几时几分、一时=60分)
●小小商店
八、找规律(简单的图形与数的排列规律)
九、统计(简单数据的收集与整理,在简单统计图表中表示数据,根据统计图表回答简单问题)
二年级上册
一、长度单位(厘米、米；线段；简单的测量)
二、100以内的加法和减法（二）(两位数加减两位数；出现竖式；练习中出现纯文字的应用题；连加连减和加减混合运算；出现加减法的估算)
●我长高了
三、角的初步知识(直观认识角,画角；直观认识直角)
四、表内乘法（一）(乘法的初步认识；2-6的乘法口诀(从5的乘法口诀开始,2、3、4的口诀一课时,6的口诀一课时)；练习中出现乘法与加减法混合的运算；)
五、观察物体(不同位置的人观察同一物体时看到的情况不同；对称；镜像；)
六、表内乘法（二）(7的乘法口诀；倍及其应用题；8的口诀；9的口诀；括号里最大能填几)
●看一看 摆一摆
七、统计(每格代表两个的统计图；根据统计图回答问题、提问题；学生初步完成统计的全过程)
八、数学广角(停留在操作层面的简单排列组合；逻辑初步(依据已知命题进行简单推理,最多出现三个已知命题))
二年级下册
一、解决问题(两步计算的加减法问题,出现小括号；两步计算的混合计算问题；出现两步计算后比较够不够等情况的问题；)
二、表内除法（一）(除法的初步认识(由平均分引入,用几课时让学生充分感知除法的情境后,才出现正式的除法算式,而且算式一直与具体情境结合.)；用2-6的乘法口诀求商；相应的除法问题)
三、图形与变换(锐角和钝角；平移与旋转；)
●剪一剪
四、表内除法（二）(用7、8、9的乘法口诀求商；关于倍数的除法问题；)
五、万以内数的认识(读数、写数；比较大小；近似数；整百整千数的加减法；)
六、克与千克
七、万以内的加法和减法（一）(估算；)
●有多重
八、统计(用统计图表来表示在某个区间内的数据；出现复式统计表；学生开始实际进行完整的统计；在统计图中一个格表示多个数据；根据统计结果提出建议；)
九、找规律(较复杂的图形及数字排列规律)
三年级上册
一、测量(毫米、分米、千米的认识,吨的认识；简单的单位换算；简单测量,并恰当选择单位.)
二、万以内的加法和减法（二）(三位数加减三位数；估算；验算)
三、四边形(认识四边形,长方形、正方形特征,认识平行四边形；周长含义及计算方法；估计长度,测量长度)
四、有余数的除法(除法竖式；有余数除法意义；除数与余数的关系；)
五、时、分、秒(时、分、秒及简单计算)
●填一填,说一说
六、多位数乘一位数(口算整十数、整百数乘一位数,两位数乘一位数(不进位)；多位数乘一位数的笔算；出现乘法竖式及0的乘法；乘法估算,并说思路；简单实际问题)
七、分数的初步认识(初步认识分数,会读写分数,知道分数各部分名称,会比较同分母分数的大小,会计算同分母分数加减法,解决简单实际问题)
八、可能性(对事情发生的可能性有三种情况：一定、可能、不可能；能判断简单事件发生的可能性；能判断简单事件发生的可能性大小.)
九、数学广角(简单的排列组合(按一定顺序数出排列数和组合数,感知排列与组合的不同))
●掷一掷
三年下册
一、位置与方向(东西南北)
二、除数是一位数的除法(口算整十数、整百数除以一位数；除法估算；除数是一位数的除法笔算；0的除法；除法的验算)
三、统计(数据在横轴的统计图；第一格数据与其他格不是均匀分布的统计图；根据统计数据进行分析；平均数)
四、年、月、日(年月日及24时计时法)
●制作年历
五、两位数乘两位数
六、面积(面积和面积单位、面积计算、面积单位进率、公顷和平方千米)
七、小数的初步认识(读写小数及小数的简单计算)
八、解决问题(连乘、连除问题)
●设计校园
九、数学广角(包含与排除问题、数据推理(等式中数量的代换))
四年上册
一、大数的认识(数的读写、比较大小；用将整亿、整万数改写成用亿或万做单位的数；用四舍五入法求近似数；数的产生、自然数、十进制计数法；计算工具的认识及电子计算器的使用.)
●1亿有多大?
二、角的度量(直线、射线、度、量角、平角和周角、画角)
三、三位数乘两位数(一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算；速度的表示法；时间、速度和路程之间的关系；积的变化规律、乘法估算)
四、平行四边形和梯形(垂直与平行、平行四边形和梯形的认识)
五、除数是两位数的除法(整十数除整十、几百几十的数（商一位数）的口算；两三位数除以两位数的笔算；商的变化规律；除法估算)
六、统计(纵向复式条形统计图、横向复式条形统计图；运用数据进行推理判断)
●你寄过贺卡吗?
七、数学广角(运筹思想及对策论在解决问题中的运用---合理安排时间；)
四年下册
一、四则运算(三步以内的含两级运算的四则运算、三步以内的含小括号的四则运算；相应的实际问题；关于0的计算的总结)
二、位置与方向(根据方向和距离确定物体的位置；描述简单的路线图.)
三、运算定律与简便计算(加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律；运用运算定律进行简便计算；连减、连除运算中的简便计算；需要变式后能简算的题目,如12×25；题中只有一部分可以简算的,如31×2+30×2+26.)
●营养午餐
四、小数的意义和性质(小数的意义、计数单位、读写法、比较大小；小数的性质；小数点位置移动引起小数大小变化的规律；小数和十进复名数的相互改写；用“四舍五入法”求小数的近似数；把较大的数改写成用万或亿作单位的小数.)
五、三角形(三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180度；三角形的分类；图形的拼组.)
六、小数的加法和减法(小数加减法；小数加减混合运算；整数加减法运算定律推广到小数加减法运算中.)
七、统计(单式折线统计图；根据数据变化进行合理推测.)
八、数学广角(植树问题)
●小管家
五年上册
一、小数乘法(小数乘法；整数乘法运算定律推广到小数乘法运算中.)
二、小数除法(小数除法；去尾法、进一法取近似值；循环小数；用计算器探索规律.)
三、观察物体(辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置)
四、简易方程(用字母表示数、公式、运算定律；等式的性质；方程、解方程；列方程解决简单问题.)
●量一量找规律
五、多边形的面积(平行四边形、三角形和梯形的面积计算；简单组合图形面积的计算.)
六、统计与可能性(等可能性事件及游戏规则的公平性；求简单事件发生的可能性；中位数及求法；根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征.)
●铺一铺
七、数学广角(数字编码)
五年下册
一 、图形的变换 (轴对称图形的特征和性质、在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°；运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案.)
二、因数与倍数 (因数、倍数、质数、合数；2、5、3的倍数的特征；)
三 、长方体和正方体 (长方体和正方体的特征；体积(容积)和体积单位；长方体和正方体表面积的计算；长方体和正方体体积的计算；不规则物体的体积.)
●粉刷围墙
四 、分数的意义和性质 (分数的产生、分数的意义；分数与除法的关系；真分数和假分数；分数的基本性质；分数的比较大小；公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；约分和通分；分数与小数的互化.)
五 、分数的加法和减法 (分数加减法；整数加减法运算定律推广到分数加减法运算中.)
六、 统计 (众数的含义及求法；根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征；复式折线统计图；根据需要,选择条形或折线统计图表示数据；对数据进行简单的分析和预测.)
●打电话
七 、数学广角 (渗透优化的数学思想方法)
六年上册
一、 位置 (用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置.)
二、 分数乘法 (分数乘法；整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几是多少的实际问题；倒数.)
三、 分数除法 (分数除法；已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；比的意义,比与分数、除法的关系,比的基本性质,化简比和求比值；运用比的知识解决有关的实际问题.)
四、圆 (圆的特征；画圆；圆周率；圆的周长和面积的计算.)
●确定起跑线
五 、百分数 (百分数的意义、读写法；小数、分数和百分数的互化；折扣、纳税、利息的含义及简单计算；有关百分数的问题.)
六 、统计(扇形统计图)
●合理存款
七、数学广角(鸡兔同笼)
六年下册
一、负数 (负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)
二 、圆柱与圆锥 (圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积)
三、比例 (比例的意义、比例的基本性质、解比例；正反比例、正比例图像；比例尺、图形的放大和缩小；用比例解决问题；)
● 自行车里的数学
四、统计 (统计图的科学选择和使用)
五 、数学广角 (抽屉原理)
●节约用水
六、 整理与复习
1、数与代数
2、空间与图形
3、统计与概率
4、综合应用
篇五:找规律教学设计
如何教20以内加减法
20以内的加减法怎么教?
这是我曾经看到的一位老师提出的困惑.反复思考多次,想找相关的资料,可思考再三,还是直接以自己对理论的理解与个人的教学经验相结合谈一下这个问题.
幼儿学习加法是怎么学习的?以3+2为例,我们怎么教?其实最初是数数的方法,也就是先拿出三个,再拿出两个,让幼儿数一下.一年级的学生教学时也多用此法,经常使用的是小棒或手指. 随着年龄的增长智力的开发,学生可能感觉数数的方法有些笨了,是不是有些简单的方法?妻子教幼儿园时,曾经试过,如3+2可以引导孩子把3放在心里,伸出两个手指头,这样依然用的是数的方法,但这样就可以从四开始,而不再是从一开始数.自然学习做起练习来就快多了.其实此处的方法有研究结果证明是两个阶段：一是从小数开始数,如5+6,把5放在心里,伸出6个手指头.二是从大数开始数,如5+6,把6放在心里,伸出5个手指头.不要小看这一点点的变化,计算的速度可是难以想像的快.如计算3+8,假如从一开始数,学生需要数11个,假如从小数开始数,学生需要数8个,假如从大数开始数,只需要数3个,计算起来那个快?这不言自明. 计算20以内的加减法还有一个阶段,就是拆分法.以2+4为例,学生可以想像自己的手指头,先伸出两个,再伸出四个,那就是2与3 正好是5个,是一只后的手指头数.还有一个,与五放在一起就是6.也许有老师认为学生用从大数数的方法就可以了,为什么还要再用拆分法?
我简单介绍一下,数手指头,这几乎是所有孩子学习数学的必经之路,而且有相当多的实践经验.那我们为什么不合理利用一下?因为在数手指的过程中,学生应该有这样的经验：几个手指和几个手指加在一起是五以及五个和一个是六,五个和二个是七,五个和三个是八,五个和四个是九,五个和五个是十.这些经验与拆分法放在一起,学生自然能经历了计算自动化的过程.也就是学生必须经过多次操作、计算以及思考这些计算间的联系与区别,学生学习20以内的加法还会有问题吗?
也许20以内的减法我还没有提到,可我们想过没有：似乎我说的每一种方法都可以逆运用,特别是放在心里一个数,在计算十以内的减法时,应该特别有效.
学生在学习20以内加减计算的时候基本要经过三个思维发展过程： 第一个过程,借助物.
比如,借助手指头、小棒、圆片、小东西等实物数数,得到结果. 第二个过程,借助图形.
比如,画线、圆等帮助得到计算结果. 第三个过程,借助符号.
这个应该是抽象化的结果,看到算式,计算出结果.
学生在学习20以内加减法过程中也有方法的发展.上面刘勇老师谈到的就是学生在计算过程中,因为熟练程度,因为借助工具的不再方便,表现出的自觉、自动的优化算法的过程.
先是一个一个数得到总数；发展到把一个加数看成一个总数接着往下
数得到最后的总数；慢慢的熟练了,会直接看到算式报出得数. 学生在学习过程中,肯定是动态的,我们老师一定要关注到,读懂学生在这里就非常重要.
前面刘勇老师在谈方法的时候,多是说老师是这么教的.如果老师没有交,学生会怎么计算呢?开始是一个一个的数,数大了,他会如何呢?
我有个观察,我站在一个学生后面看他计算,他有的题目计算的快,有的计算的慢,还有个别的会掰手指头.观察后,我和他交流“你是怎么算的”,他告诉我的话,当时也令我吃惊也令我高兴. 从他告诉我的话,我发现几种算法同时存在,而且还有老师们没有涉及的规律的发现和运用也在其中.
比如,有的题目,像2+3之类的很快写出得数；9+3之类的用9+1+2“凑十法”；8+5用的是记着大数往后数（这个他就没有用凑十法）；9+4,因为刚算过9+3=12,所以就是13（厉害!会发现规律并运用）.同样的,还有减法计算,也是几种算法同时存在.
通过这次的观察,我知道,虽然我们人为的把学生思维层面的发展分为几个方面,但是,实际上,这些不同层面的思维方法是同时存在于学生的头脑中,而且也被学生运用于不同的场合,更需要关注的,也是学生表现的更可贵的是,学生的思维发展实际上远远超出我们老师的设计,学生思维在我们的教学过程中（教学之外也存在）实际上更活跃、更多维、更灵活. 呵呵,说到这里,好像跑题了.
实际上,读懂学生,才会很好的发挥学生中存在的学习资源,来更好的展开教学.
比如,在问题情景中抽象出算式后,8+6,请学生自己想一想,算出结果；然后,组织交流,学生在交流过程中,就会获得学习经验,更会领会和学习其他同伴的想法,他们也会自觉、自动的在自己理解的基础上使自己的算法优化的.
另外,口算的练习,还需一定量的控制,可以每天上课前3分钟进行一些口算练习,可以从最开始的口算试题全涉及,到有重点的涉及一些容易出错或相对较难的题目.可以从最开始的看着卡片口算,到听算、心算,等等.平时的作业也可以采用多样的方式,比如：连线、找朋友等加强练习.
匆忙之中回复,想到哪里就说到那里,呵呵,有不当之处,敬请批评指正.
20以内进位加法和退位减法可以这样教
20以内进位加法和退位减法也是数学的最基础知识,不仅在日常生活中广泛应用,也是以后学习多位数四则计算的基础.例如一道多位数加法,就是由若干个20以内加法组成的,能否正确、熟练计算20以内加减法,将影响以后的学习.所以《标准》对这部分内容,提出了明确的目标,除了要求正确计算外,还提出了速度的要求：在第一学段结束时,达到每分8～10题.
20以内进位加法和退位减法要比10以内加减法要复杂些,学生要掌握一定的方法.这些方法都和我们采用的十进制计数法有关,把20以内进位加法和退位减法转化成10以内加减法.因此,我们要组织学生联系生活实际和已有知识,自主探索,合作交流来学习20以内进位加法和退位减法.在这一过程中,由于每个学生的生活背景和个性差异,每个学生想出的方法会不尽相同的,这就会产生算法多样化,由此可见,算法多样化是独立思考的必然结果.那么,怎样组织学生自主探索,合作交流来学习20以内进位加法和退位减法呢? 1、首先要敢于放手,给学生探索思考的空间
过去我们教学20以内进位加法和退位减法时,先要有一些准备题,课堂教学时,在检查复习环节作好铺垫.如学习20以内退位减法,必然要复习9＋（ ）＝11这样的内容,就是为“用加算减”打下基础,这样的教学,只能产生一种算法,即,11－9＝?想：9加几等于11,9加2等于11,所以11－9＝2.然后进行这样程式化千篇一律的叙述口算过程的训练.其结果必然变成枯燥的计算操练,扼杀了学生的创造性和思维能力.因此我们首先要敢于放手,创设问题情境后,放手让学生去自主探索,不加任何提示和铺垫.如新教材创设了“小白兔买铅笔”这个拟人化的故事情境,学生面对要解决的问题,列出算式15－9后,教师应让学生借助小棒进行独立思考,再在小组交流自己怎样算出得数的.有的学生可能一根一根地减,得出6根.这种方法,虽然并不高效,是他经过思考想出来的,应当给予肯定.有的学生利用已有的知识,“把15分成10和5,10－9＝1,1＋5＝6”.也有的学生“把9分成5和4,15－5＝10,10－4＝6”.也有的学生可能会用加法计算减法“9＋6＝15,15－9＝6”.如果没有一个小组想出这种算法,教师也不要勉强非要让学生说出这种算法,这样学生会挖空心思地说出很多不是思考策略多样化的算法.这
时,教师可以根据情况,你认为需要,可以以合作者的身份,介绍这种算法,供学生选择.如果认为没有不要,不介绍也可以,不见得书上列举的算法,都要展示给学生.有时,学生可能出现书中没有的算法,仍以这道题为例,学生说：“15－10＝5,15－9＝6”.他是根据已有知识进行推理的,也是一种思考策略,教师也应予以肯定. 2、组织交流,由学生选择自己喜欢的方法
在小组交流的基础上组织全班交流,可以以小组为单位,由小组代表发言,用小棒进行演示,组内人员可以进行补充.在进行全班交流时,要鼓励小组代表勇于发表自己的意见,更重要的要组织其它小组善于倾听别人的意见,发表与别人不同的想法,在倾听过程中,还要反思自己的想法,真正起到交流的作用.在此基础上,由学生自主选择自己喜欢的方法,教师不要硬性规定哪一种方法最好.有些方法是分不出什么高低的,如教材中第二、三种方法,有时因题制宜,因人制宜,如11－2,一个一个地减也很快,11－9,一个一个地减就太费劲了.有的学生喜欢记住几道题的得数,其它的题进行类推,也是可以的.如,他知道9＋9＝18,推出9＋8＝17,他知道16－8＝8,推出16－7＝9,16－9＝7,也是一种很好的解题策略.如果有的学生老是停留在低效的一个一个减的计算上,教师可以善意地帮助学生总结经验教训,为什么总是比别人算得慢,而且还容易算错,使他心甘情愿地接受别人的方法,培养勇于反思的良好学习品质. 3、寻找规律,提高计算技能
要想提高20以内进位加法和退位减法的计算能力,除了采用多样化的练习方式外,还可以让学生找规律,如9加几的题目,让学生从小到大竖行排列,算出得数,9＋2＝11,9＋3＝12,9＋4＝13,9＋5＝14,9＋6＝15,9＋7＝16,9＋8＝17,9＋9＝18.让学生找一找得数个位上的数与要加的数有什么关系,学生发现“少1”,再让学生回忆计算的过程,因为把要加的数中抽出“1”和9凑成10.又如,让学生找一找在20以内退位减法中得数是“9”的题目有什么特点,学生列举出下面各题：11－2＝9,12－3＝9,13－4＝9,14－5＝9,15－6＝9,16－7＝9,17－8＝9,18－9＝9.学生发现相减的两个数个位上的数相差1.当然,这样的规律不宜找得过多,也不要求每个学生都掌握.【找规律教学设计】
篇六:找规律教学设计
小学三年级数学小树有多少棵的学案
单元
第一单元———乘除法
课
题
小树有多少棵
教学内容
课本第2——3页
教学目标
1、知识与技能：探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,并能正确地进行口算.
2、过程与方法：结合具体情境,在讨论解决实际问题的过程中,培养学生提出问题和解决问题的意识和能力.
3、情感、态度与价值观：进一步感受数学与生活的联系.
教学重难点
教学重点：
理解并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法.
教学难点：
掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法.
一、复习.
1、口算.
7×8 = 9×6 = 6×5 = 8×5 = 4×6 =
2、70、100里面有多少个十?500、2000各有多少个百?4000里面有多少个千?
3、4个十、11个十是多少?5个百、13个百是多少?6个千是多少?
（复习数的组成,为口算乘法做准备.）
二、新授.
1、创设情境,提出问题.
（1）引导学生先观察主题图,理解图意,明确一共有几捆树,每捆有多少棵.
（2）引导学生提出问题：如“小树一共有多少棵?”
（3）学生独立列出算式,
（4）小组交流.
2、探索口算方法.
（1）20×3 =60中的“20”表示每捆有20棵,“3”表示有3捆,“60”表示有60棵小树.
（2）20＋20＋20=20×3=60（可以用学具摆一摆）
（3）3个20棵就是6个10棵,等于60棵.
（4）因为2×3=6,所以20×3=60.
（5）还可以理解成再写上一个“0”就可以得到计算结果.
3、小结.
20×3表示的意义与我们学过的表内乘法的意义相同,也就是求几个相同加数的和的简便运算.
4、找规律.（发现了什么?）
2×3=6
20×3=60
200×3=600 （2个百乘以3是6个百,是600）
2000×3=6000（2个千乘以3是6个千,是6000）
师：刚才我们研究的算式有什么特点?（这些算式都是一位数乘整十、整百、整千数）
师：你有什么好方法?（一位数乘整十、整百、整千数,可以先用乘法口诀算出乘数和被乘数零前面的数相乘的积,再看被乘数末尾有几个零,就在积的末尾添几个零.）
思路：提出问题 → 算法多样化 → 建立数学模型 → 摆学具 → 讨论算式的表示方法 → 类比推理.
三、试一试.
四、练一练.
看图解决实际问题.
（1）让学生理解图意,说说情境表达的意思,明确有几堆香蕉,每堆香蕉有几根,大象和小象每天各吃几根.
（2）解决问题.先让学生独立思考,尝试解决问题,再交流.
方法一：60×3=180（根）,再计算200－180=20（根）,说明够吃一天.
方法二：60×3=180（根）,再比较大小,因为180根比200根少,所以够吃一天.
（3）解决问题（2）,先找出“一个星期有7天”这个条件.
（4）解决问题（3）,因为培养学生提出问题的能力十分重要,所以要从不同的角度提出问题.
问题一：一共有多少根香蕉?
问题二：一头大象和一头小象每天吃多少根香蕉?
问题三：它们3天吃多少根香蕉?
………………
五、数学游戏.
通过生动活泼的数学游戏,激发学生的学习兴趣,巩固整十数乘一位数的口算.
六、作业.
板书设计
小树有多少棵
小树每捆20棵,有三捆,一共有多少棵?
20×3=60（棵）
答：一共有60棵.
教学后记
篇七:找规律教学设计
小学数学课外作业设计的选题范围、原则、要求；编题时要注意什么?
要根据学习内容的要求：从识记、理解、应用三个层面选题,原则是强化基础知识和基本技能,达到灵活应用的目的.兴趣是最好的老师,编题时要注意多联系生活中经常出现的实际问题,培养学习兴趣.
篇八:找规律教学设计
初中数学人教版各章是什么
七年级上册（61）
第1章 有理数（19）
第2章 整式的加减（8）
第3章 一元一次方程（18）
第4章 图形认识初步（16）
七年级下册（62）
第5章 相交线与平行线（14）
第6章 平面直角坐标系（7）
第7章 三角形（8）
第8章 二元一次方程组（12）
第9章 不等式与不等式组（12）
第10章 数据库的收集整理与描述（9）
八年级上册（62）
第11章 全等三角形（11）
第12章 轴对称（13）
第13章 实数（8）
第14章 一次函数（17）
第15章整式的乘除与因式分解（13）
八年级下册（61）
第16章 分式（14）
第17章 反比例函数（8）
第18章 勾股定理（8）
第19章 四边形 （16）
第20章 数据的分析（15）
九年级上册（62）
第21章 二次根式（9）
第22章 一元二次方程（13）
第23章 旋转（8）
第24章 圆（17）
第25章 概率初步（15）
九年级下册（48）
第26章 二次函数（12）
第27章 相似（13）
第28章 锐角三角函数（12）
第29章 投影与视图（11）
（二）体例结构
各章基本结构如下：
各节结构根据内容需要而确定,基本上包括以下部分：
本套教科书有彩色版、双色版和黑白版等多种版本,配有教师教学用书以及其他教学参考资料（包括电子音像制品）.
本套教科书的实验工作得到实验区广大师生的大力支持,经过培训、回访和专项调查,教科书的编写者收集了许多有益的反馈意见,其中有些意见已被采纳,各册教科书的局部修订已经陆续进行.随着课程改革的不断深入,本套教科书将在现有基础上不断提高质量,教科书的编写者愿为教材建设作出新贡献.
2007-06-22 原创作品
人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）
各章目录及课时参考（修订版）（新）
七年级上（61）
第1章 有理数（19）
1.1 正数和负数（2）
阅读与思考 用正负数表示加工允许误差
1.2 有理数（4）
1.3 有理数的加减法（4）
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1.4 有理数的乘除法（4）
观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理
1.5 有理数的乘方（3）
数学活动
小结（2）
第2章 整式的加减（8）
2.1 整式（2）
阅读与思考 数字1与字母X的对话
2.2 整式的加减（5）
信息技术应用 电子表格与数据计算
数学活动
小结（1）
第3章 一元一次方程（18）
3.1 从算式到方程（4）
阅读与思考 方程史话
3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）
实验与探究 无线循环小数化分数
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）
3.4实际问题与一元一次方程（4）
数学活动
小结（2）
第4章 图形认识初步（16）
4.1 多姿多彩的图形（4）
阅读与思考 几何学的起源
4.2 直线、射线、线段（3）
阅读与思考 长度的测量
4.3 角（5）
4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2）
数学活动
小结（2）
七年级下（62）
第5章 相交线与平行线（14）
5.1 相交线（4）
观察与猜想 看图时的错觉
5.2 平行线及其判定（3）
5.3 平行线的性质（3）
信息技术应用探索两条直线的位置关系
5.4 平移（2）
数学活动
小结（2）
第6章 平面直角坐标系（7）
6.1 平面直角坐标系（3）
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
6.2 坐标方法的简单应用（3）
数学活动
小结（1）
第7章 三角形（9）
7.1 与三角形有关的线段（2）
信息技术应用画图找规律
7.2 与三角形有关的角（3）
阅读与思考 为什么要证明
7.3 多边形及其内角和（2）
实验与探究 多边形的三角剖分
7.4 课题学习 镶嵌（1）
数学活动
小结（1）
第8章 二元一次方程组（12）
8.1 二元一次方程组（1）
8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
8.4 三元一次方程组（2）
数学活动
小结（2）
第9章 不等式与不等式组（11）
9.1 不等式（4）
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 实际问题与一元一次不等式（3）
实验与探究 水位升高还是降低
9.3 一元一次不等式组（2）
阅读与思考 用不等关系分析体育比赛
数学活动
小结（2）
第10章 数据的收集、整理与描述（9）
10.1 统计调查（3）
实验与探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 用直方图描述数据（2）
信息技术应用 利用计算机画统计图
10.3 课题学习：从数据谈节水（2）
数学活动
小结（2）
八年级（上）（62）
第11章 全等三角形（11）
11.1 全等三角形（1）
11.2 三角形全等的条件（6）
阅读与思考 全等与全等三角形
11.3 角的平分线的性质（2）
数学活动
小结（2）
第12章 轴对称（13）
12.1 轴对称（3）
12.2 轴对称变换（3）
信息技术应用 探索轴对称的性质
12.3 等腰三角形（5）
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结（2）
第13章 实数（8）
13.1 平方根（3）
13.2 立方根（2）
13.3 实数（2）
阅读与思考 为什么说 不是有理数
数学活动
小结（1）
第14章 一次函数（17）
14.1 变量与函数（5）
信息技术应用 用计算机画函数图象
14.2 一次函数（5）
阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3）
14.4 课题学习选择方案（2）
数学活动
小结（2）
第15章 整式的乘除与因式分解（13）
15.1整式的乘法（4）
15.2 乘法公式（2）
阅读与思考 杨辉三角
15.3 整式的除法（2）
15.3 因式分解（3）
观察与猜想 型式子的分解
数学活动
小结（2）
八年级下（61）
第16章 分式（14）
16.1 分式（3）
16.2 分式的运算（6）
阅读与思考 容器中的水能倒完吗?
16.3 分式方程（3）
数学活动
小结（2）
第17章 反比例函数（8）
17.1 反比例函数（3）
信息技术应用 探索反比例函数的性质
17.2实际问题与反比例函数（4）
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结（1）
第18章 勾股定理（8）
18.1 勾股定理（4）
阅读与思考 勾股定理的证明
18.2 勾股定理的逆定理（3）
阅读与思考 再谈面积证法
数学活动
小结（1）
第19章 四边形（16）
19.1 平行四边形（6）
阅读与思考 平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形（6）
实验与探究 巧拼正方形
19.3 梯形（2）
观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形
数学活动
小结（2）
第20章 数据的分析（15）
20.1 数据的代表（6）
20.2 数据的波动（5）
信息技术应用 用计算机求几种统计量
阅读与思考 数据波动的几种度量
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析（2）
数学活动
小结（2）
九年级上（62）
第21章 二次根式（9）
21.1 二次根式（2）
21.2 二次根式的乘除（2）
21.3 二次根式的加减（3）
阅读与思考 海伦——秦九韶公式
数学活动
小结（2）
第22章 一元二次方程（13）
22.1 一元二次方程（2）
22.2 降次——一元二次方程的解法（6）
阅读与思考 黄金分割数
22.3 实际问题与一元二次方程（3）
数学活动
小结（2）
第23章 旋转（8）
23.1 图形的旋转（2）
23.2 中心对称（3）
信息技术应用 探索旋转的性质
23.3 课题学习 图案设计（2）
数学活动
小结（1）
第24章 圆（17）
24.1 圆（5）
24.2 与圆有关的位置关系（6）
24.3 正多边形（2）
阅读与思考 圆周率π
24.4 弧长及扇形的面积（2）
实验与探究 设计跑道
数学活动
小结（2）
第25章概率初步（15）
25.1 随机事件（2）
阅读与思考 概率论的起源
25.2 简单事件的概率（6）
阅读与思考 概率与中奖
25.3 频率与概率（3）
25.4 课题学习 键盘上字母的排列顺序（2）
数学活动
小结（2）
九年级下（48）
第26章 二次函数（12）
26.1 二次函数（6）
实验与探究 推测植物生长量与温度的关系
26.2 用函数观点看一元二次方程（1）
信息技术应用 探索二次函数的性质
26.3实际问题与二次函数（3）
数学活动
小结（2）
第27章 相似（13）
27.1 图形的相似（2）
27.2 相似三角形（6）
阅读与思考 奇妙的分形图形
27.3 位似（3）
信息技术应用 探索位似的性质
数学活动
小结（2）
第28章 锐角三角函数（12）
28.1 锐角三角函数（6）
28.2 解直角三角形（4）
阅读与思考 一张古老的三角函数表
数学活动
小结（2）
第29章 投影与视图（11）
29.1 投影（2）
29.2 三视图（5）
阅读与思考 视图的产生与应用
29.3 课题学习制作立体模型（2）
数学活动
小结（2）
总课时数 61×5＋3＋48 = 356
代数课时数 163
几何课时数 154
统计概率课时数 39
篇九:找规律教学设计
初中数奥的题目类型以及例题
THANK了【找规律教学设计】
随着基础教育课程改革和素质教育的全面推进,近几年在初中数学教学中和各省、市的中考题中,出现了一批符合学生年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题.开放题打破传统模式,构思新颖,使人耳目一新.数学开放题被认为是当前培养创新意识、创造能力的最富有价值的数学问题,加大数学开放题在中考命题中的力度,是应试教育向素质教育转轨的重要体现,对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势,是培养学生主体意识的极好材料.
一、数学开放题的概述
1、关于数学开放题的几种论述：
什么是数学开放题,现在还没有统一的认识,主要有如下的论述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题,我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多处正确答案的问题是开放题.这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会,在解题过程中,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合,去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法,或有多种可能的解答的问题,称之为开放题；（6）问题不必有解,答案不必唯一,条件可以多余,称之为开放题.
数学开放题,通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目.
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何.例如：对n个人两两握手共握多少次的问题,在学生学习《组合》知识以前解法很多,是一个开放题,在学习组合知识之后则是一个封闭题.
2、数学开放题的基本类型：大概包括以下几种：
（1）条件开放型这类问题一般是由给定的结论,反思,探索应具备
的条件,而满足结论的条件并不唯一
例1、如图1,要得到AD//BC,只需满足条件 （只填一个）.
再如：如图2,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使
△ABC≌△DBE,则需添加的条件是 .
（2）结论开放型
这类题目就是在给定的条件下,探索响应的对象是否存在.它有结论存在和结论不存在两种情况.其基本解题方法是：假设存在,演绎推理,得出结论,从而对是否存在做出准确的判断.
例2、如图,⊙O的直径AB为6,P为AB上一点,过点P作⊙O的弦CD,连结AC、BC,设∠BCD=m∠ACD,是否存在正实数m,使弦CD最短?如果存在,请求出m的值；如果不存在请说明理由.
简析：假设存在正实数m,使弦CD最短,则有CD⊥AB于P,从而cos∠POD=OP:OD,
因为,AB=6,所以cos∠POD=30°.于是∠ACD=15º,∠BCD=75º,故m=5.
（3）简略开放型
例3、计算： ,学生可能出现以下几种方法.
方法1：直接通分,相加后再约分.
方法2：原式= .
方法3：原式= .
方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想,但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算,显然新颖、简便.
此外,设计开放型、举例开放型、实践开放型、信息开放型（限于篇幅不举例子）.还有综合开放型、情境开放型……等.这些开放题的条件、问题变化不定,有的条件隐蔽多余,有的结论多样,有的解法丰富等.
二、开放题具有不同于封闭题的显著特点
（1）数学开放题内容具有新颖性,条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用.题材广泛,贴近学生实际生活,不像封闭性题型那样简单,靠记忆、套模式来解题.
（2）数学开放题形式具有多样性、生动性,有的追溯多种条件,有的追溯多种条件,有的探求多种结论,有的寻找多种解法,有的由变求变,体现现代数学气息,不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述.
（3）数学开放题解决具有发散性,由于开放题的答案不唯一,解题时需要运用多种思维方法,通过多角度的观察、想像、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法,同时探求多个解决方向.
（4）数学开放题教育功能具有创新性,正是因为它的这种先进而高效的教育功能,适应了当前各国人才竞争的要求.
三、开放探索性试题备考策略：
（一）数与式的开放题
此类题常以找规律的阅读题形式出现,解题要求能善于观察分析,归纳所提供的材料,猜想其结论.
例题：观察下列等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ……
这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来： .
策略小结：此类“猜想性”开放题要求能够从所给条件出发,通过观察、试验、分析、归纳、比较、概括、猜想、探索出一般规律,解题的关键在于正确的归纳和猜想.
（二）方程开放题
此类问题主要以方程知识为背景,探索方程有解的条件或某种条件解的情况,求字母参数的值.
例题：是否存在k,使关于x的方程9x2-（4k-7）x-6k2=0的两个实数根x1、x2,满足|x1-x2|=10如果存在,试求出所有满足条件的k的值；若不存在,说明理由.
策略小结：此类“存在性”开放题,其解题的一般思路是先假定满足条件的结果存在,再依据有关知识推理,要么得到下面结果,肯定存在性；要么导出矛盾,否定存在性.
（三）函数开放题
此类题是以函数知识为背景,设置探索函数解析式中字母系数的值及关系,满足某条件的点的存在性等.
例题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示,问由此图像中所
显示的抛物线的特征,可以得到二次函数的系数a、b、c的哪些关系和结论.
分析：①a>0；② 即2a+3b=0；③c= -1；……
策略小结：此类“图像信息”开放题,只有认真观察图像上所给出的各个数据及位置特征,灵活运用函数性质,才能找出所有的关系与结论,数形结合是解此
类题的重要数学思想方法.
（四）几何开放题
此类问题常以几何图形为背景,设置探索几何量间的关系或点、线位置关系
例题：如图1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,A是弧BD的中点,过A点的切线与CB的延长线交于点E.
（1）求证：AB•DA=CD•BE
（2）若点E在CB延长线上运动,点A在弧BD上运动,使切线EA变为割线EFA,其他条件不变,问具备什么条件使原结论成立?（要求画出示意图2注明条件,不要求证明）
分析：此题第（2）小题是一道条件探索性问题.其解法是“执果索因”,要得到AB•DA=CD•BE,即要得△ABE～△CDA,已有条件∠ABE=∠CDA,还需增加条件：∠BAE=∠ACD,或BF=AD,或BF=DA,或FA‖BD,或∠BCF=∠ACD等.
策略小结：此类探索性试题,解答一般方法是“执果索因”,能画出图形要尽量画出图形,再结合图形逆向推导探索出需要增加的条件,为探索结论,可以作辅助线,对于结论未定的问题,也可反面思考,寻求否定结论的反例,达到目的.
（五）综合性开放题
此类问题是以几何、代数综合知识为背景,考查分析,推理能力,综合运用知识解题能力.
例题：如图,在△ABC中,AB=BC=2,高BE=3,在BC边的延长线上取一点D,使CD=3.
（1）现有一动点P,由A沿AB移动,设AP=t,S△PCD=S,求S与t之间的关系式及自变量的取值范围；
（2）在（1）的条件下,当t=时,过点C作CH⊥PD垂足为H；求证：关于x的二次函数y= -x+2-（10k—）x+2k的图像与x轴的两个交点关于原点对称；
（3）在（1）的条件下,是否存在正实数t,使PD边上的高CH=CD,如果存在,请求出t的值；如果不存在,请说明理由.分析：（1）（2）略.
（4）假设存在实数根t,使得CH=CD,则∠CDH=30º可推得∠BPD=90º,则BP=BD=2.5>AB,这与P在AB边上矛盾,故这样的P点不存在.
策略小结：此类综合性开放题,需要学生综合题设条件,通过观察,比较、联想、猜测、推理、判断等探索活动逐步得到结论,有时需分析运动变化过程,寻找变化中的特殊位置,即“动”中求“静”、“一般”中见“特殊”,再探求特殊位置下应满足的条件,利用分类讨论思想,各个击破.
常见的开放题举例：
例1：在多项式4x2+1中添加一个条件,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是 （只写出一个即可）.
分析：要使多项式4x2+1成为一个完全平方式,可添加一次项,也可添加二次项,还可添加常数项.
（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2 （2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2
（3）添加-1可得完全平方式（2x）2 （4）添加-4x2可得完全平方式12
例2：已知反比例函数 ,其图象在第一、第三象限内,则k的值可为 （写出满足
条件的一个k的值即可）分析：对于反比例函数 （ 是常数, ≠0）.当它的图象在第一、第三象限时有 >0,所以本题中应该是 -2>0,即 >2.
-2>0 ∴ >2 即只要 的值大于2就可以满足题目要求.
例3：已知：△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,如图,AB为直径,要使得EF
是⊙O的切线,还需添加的条件是：（只须写出三种情况）
（1） （2） （3）
分析：根据题目所给条件,要使得EF是⊙O的切线,关键是找到AB⊥EF的条件
即可解决问题.
（1）∠CAE=∠B （2）AB⊥EF （3）∠BAC+∠CAE=90º
（4）∠C=∠FAB （5）∠EAB=∠BAF
例4：已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）
分析：如果一元二次方程有解,则有两个解,题目给出方程有一个根为1,我们可以将此一元二次方程写成（x-1）（x+a）=0的形式,则问题可以解决.
例5：有这样一个分式,字母x的取值范围是x≠-2,若分子为x+1,你能写出一个符合上面条件的分式吗?
分析：由题目给出的已知条件x≠-2知此分式分母中x的取值不能为-2,否则分式会无意义.
满足条件的分式可以是： 、 ……
教材例习题改编与开放探索试题举例：
1、八年级《四边形》一章曾有一道经典题,多年来多次被各个省市搬上中考试卷,关于它的变式也相当的多,题目是这样的“两个相同的正方形如图叠合,其边长为4,请问阴影部分的面积为多少?”
2、（九年级教材）已知：如图,AB为⊙O直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F,①AD=CD,③DE⊥AB③AF=DF
（1）写出以①②③中的任意两个条件,推出第三个（结论）的一个正确命题,并加以证明.
（2）“以①②③”中的任意两个为条件,推出第三个（结论）的一个正确命题,
并加以证明.
答案：可以组成3组正确的命题,即若①②则③,若①③则②,若②③则①.
3、典型范例重开放：体现师生解题智慧.
（例如基本题）如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,
BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30º,
求证：DC是⊙O的切线.
探究1：如图,已知弦AB与半径相等,连接
OB,并延长使BC=OB.
（1）问AC是⊙O有什么关系,并证明你的结论.
（2）请你在⊙O上找出一点D,使AD=AC.（自己完成作图,并证明你的结论）
探究2：如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB的延长线上的一点,过P点
作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
（1）若∠CPA=30º,求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动,∠CPA平分线交AC于点M,你认为∠CMP
的大小是否发生变化?若变化,请说明理由：若不变,求出∠CMP的值.
探究3：求阴影部分的面积.
探究4：OA=OB=BC,△DOB是正三角形,∠C=30°
（1）经过A、B、D画外接圆.
（2）判断CD与外接圆的关系,并证明你的结论.
篇十:找规律教学设计
苏教版一年级数学下册教案（详案）
十几减9
1—2、15—2、18—1
教学内容：
教科书第1、2页
教学目标：
1、 使学生从实际情境里理解计算十几减9的方法,并能够正确计算十几减9.
2、 使学生在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和能力,通过算法多样化,培养学生的创新意识和思维的灵活性.
3、 使学生在独立的基础上加强与同学的交流,体验与同伴合作的快乐,树立合作交流的意识.
教学重点：
学生能够正确计算十几减9.
教学难点：
学生能够从实际情境里理解计算十几减9的方法.
教具准备：投影片
教学过程：
2分钟口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
9+1= 9+3= 9+6= 9+2=
9+0= 9+1= 3+9= 5+9=
（一）创设情境,激发兴趣.
师：公园里正在举行数学游园会.小朋友们想参加吗?我们出发吧!
师：但是必须要小朋友们合作完成一组口算题,就能参加了游园会了.
（二）复习铺垫
各小组长组织本组学生进行口算练习.（一生一练,其余学生用手势反馈）
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
9+（ ）=11 9+（ ）=12 9+（ ）=15 9+（ ）=18
师：祝贺你们用智慧赢得参加游园会的机会.好,我们快点出发吧!
（三）加强操作,理解算理,形成算法.
1、创设情境,引出例题.（出示挂图）
（课件）猴老板喊：卖桃子啦!卖桃子啦!又香又甜的桃子.快来买呀!
师：你知道了什么?（生答：小猴在卖桃,我还知道猴子的前面有13个桃子.）
（课件）小兔走来,说：猴先生,我买9个.
师：一共13个桃子,小兔买了9个,还剩多少个?该怎样列式?
学生列式,然后交流.
师：我们也来当一回售货员.从13个桃子里卖出9个,可以怎么拿?
2、加强操作、理解算理.
（1） 学生独立操作,边操作边说.
（2） 组内交流.
（3） 全班交流.
根据学生交流的情况,演示拿桃子的过程,并出示相应的计算过程,
……
师：小朋友真爱动脑筋,想出了各种不同的方法算出13 – 9 = 4.想表扬一下自己吗?（生自我表扬）前面有间聪明屋正等着你们这群爱动脑筋的小朋友呢!
（四）自选算法,交流体会
（课件出示聪明屋里的题目）“试一试”：12 – 9 =（ ） 16 – 9 = （ ）
让学生用喜欢的方法做.能算的小朋友尝试做,有困难的小朋友可以借助小棒摆摆,再算.做好后,任选一题跟好朋友交流算法.接着班内交流.（自己喜欢什么方法做就用什么方法做.）
师：做这类题目有很多种方法.做的时候,我们可以选择自己喜欢的方法来算.小朋友,愿意用我们刚才学到的本领去接受智慧宫的挑战吗?
（五） 巩固与拓宽
1、“想想做做”的第2题.
学生任选一题：（1）自己说说图意；（2）想想怎么做；（3）学生独立做；（4）反馈.
2、“想想做做”第3题.
（1）学生计算；（2）反馈；（3）有什么发现?
3、分组游戏：
（1）钻山洞（2）蚂蚁找窝
学生自由编组做自己喜欢的游戏.（教师在尊重学生的意愿的前提下作适当的协调）,然后展示与评价各组活动结果.
4、做“想想做做”的第5题.
（1） 学生有手势表示得数.
（2） 你发现了什么?学生回答：这些题目都是十几减9.（揭示并板书课题：十几减9）
这些题目等于号后面的数正好是2、3、4……9、10.
等于号后面的数都多1.……
师：你们的发现太棒了!希望你们以后有更多更精彩的发现.
（六）全课总结
今天,你有什么收获?
板书设计:
十几减9
方法一：一个一个地减.
13-9=4 方法二：先减去3,再减去6.
方法三： 9加(4)等于13.
教学设计：
苏霍姆林斯基说过：“没有欢欣鼓舞的心情,没有学习兴趣,学习就会成为学生沉重的负担.”课始用“举行数学游园会”的形式,自然地营造一种愉悦的学习氛围.学生乐中学,学中乐.同时,“举行数学游园会”这一形式串联全课,使全课有浑然一体的整体感.
练习一（1）
2—2、16—2、19—1
教学内容：
教科书第3页
教学目标：
1、通过练习,帮助学生较好地掌握十几减9的计算.力求能正确地算出得数.
2、在观察、操作中逐步深化探究、思考的意识和思维的灵活性.
3、为继续学习十几减8、7打好基础.
教学重点：
使学生掌握算法并能正确计算.
教学难点：
熟练十几减9法的计算方法.
教具准备：
习题中的情境图.
教学过程：
2分钟口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
13-9= 14-9= 15-9= 17-9=
12-9= 16-9= 18-9= 11-9=
（一）学生操作
学生用自己喜爱的学具摆一摆“9加几”并与同桌说一说.
师：谁来说说“9加几”的加法怎样算.
（二）创设情境
1、完成第1题
（1）师：天气晴朗了,小朋友也出来踢足球了,你能看出一共有多少只足球吗?
你还知道什么?（指名学生说说）
你能提出什么问题?对,还剩多少个?（指名学生说说）
怎么列式?（指名学生说说）
教师板书：14-9=（ ）
师：谁来说说是怎样算的?
（2）右题同上
2、完成第2题
（1）指名板演,其余学生独立完成.
（2）汇报交流.
（3）你是怎么又快又对的计算的?
3、完成第3题
（1）介绍游戏“跳树桩”规则.
（2）同桌间合作口算.
（3）抽几道题让学生说说计算的思路.
（4）反复进行卡片口算.
4、完成第4题
（1）要求学生2分钟内独立完成.
（2）汇报交流.
（三）总结全课
今天,你有什么收获?
六、板书设计：
练习一
各习题
七、教学后记：
教学活动中,操作与思维是互不可分的,操作是前导,思维是关键.通过“拿一拿”、“说一说”、“算一算”等活动,促进学生思考,鼓励学生交流.学生在动手操作中领悟算理,“创造”出多种计算方法.
练习一（2）
3—2、17—2、20—1
教学内容：
教科书第4页
教学目标：
1、通过练习,帮助学生较好地掌握十几减9的计算.力求能正确地算出得数.
2、在观察、操作中逐步深化探究、思考的意识和思维的灵活性.
3、为继续学习十几减8、7打好基础.
教学重点：
使学生掌握算法并能正确计算.
教学难点：
熟练十几减9法的计算方法.
教具准备：
习题中的情境图.
教学过程：
2分钟口算：
9+7= 9+4= 9+8= 9+5=
13-9= 14-9= 15-9= 17-9=
12-9= 16-9= 18-9= 11-9=
（一）揭示课题：
今天我们来做练习加深对知识的理解.
（二）巩固练习,加深认识
1、完成第5题
（1）学生独立完成在书上,指名板演.
（2）汇报交流.
（3）你是怎么又快又对的计算的?
（4）说一说计算顺序.
2、完成第6题
（1）游戏：小青蛙过河.让学生看图说说题意.
（2）指导书写格式.
（3）由学生独立完成在书上.
（4）在全班交流答案.
3、完成第7题.
（1）学生独立完成在书上.
（2）集体交流时说说题目所表示的意思.
（3）你能提出什么问题?（指名学生说说）
（4）怎么列式?（指名学生说说）
（5）谁来说说是怎样算的?
4、完成第8题.
第（1）题,教师指导看图理解题目意思,然后让学生完成在书上,再集体读一读.
第（2）题,让学生独立完成后再交流.
（三）总结评价,